四川省成都市新都区2021年高三理数摸底测试试卷

更新时间：2021-06-25 浏览次数：146 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高三上·新都开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·新都开学考) 设复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·新都开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 66 B . 55 C . 44 D . 33

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4. (2021高三上·新都开学考) 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2021高三上·新都开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·新都开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·新都开学考) 给出下列说法：
①回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本点的中心 $\text{[math]}$ ，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差 $\text{[math]}$ ；④在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均减少0.5个单位.

其中说法正确的是（）

A . ①②④ B . ②③④ C . ①③④ D . ②④

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8. (2021高三上·新都开学考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，若 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . -2 C . 0 D . 4

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9. (2021高三上·新都开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 的渐近线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·新都开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2021高三上·新都开学考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为6，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . 18π B . 24π C . 36π D . 40π

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12. (2022高三上·张掖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ).若函数 $\text{[math]}$ 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·新都开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ )，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. (2022高一下·岑溪期中) 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 $\text{[math]}$ 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，行驶600m后到达 $\text{[math]}$ 处，测得此山顶在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，仰角为 $\text{[math]}$ ，则此山的高度 $\text{[math]}$ m.

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15. (2021高三上·新都开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. (2021高三上·新都开学考) 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的各项按如下规律排列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…有如下运算和结论：① $\text{[math]}$ ；②数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…是等比数列；③数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；④若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是.（将你认为正确的结论序号都填上）

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三、解答题

17. (2021高三上·新都开学考) 在全民抗击新冠肺炎疫情期间，新都区开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲､乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3，4)，[4，5)，[5，6)，[6，7)，[7，8]五组，并整理得到如下频率分布直方图：
1. （1）已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数；
2. （2）已知这两个班级各有40名学生，从甲､乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲班抽到的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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18. (2021高三上·新都开学考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）底面△ $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 在底面上的射影为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. (2021高三上·新都开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，f（x）=1，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别是 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2021高三上·新都开学考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2021高三上·新都开学考) 在平面直角坐标系xOy中，圆 $\text{[math]}$ ，圆内一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线与点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2021高三上·新都开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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