湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期数学高考适应性考试试卷

更新时间：2021-07-29 浏览次数：142 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·岳阳模拟) 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点关于虚轴对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·岳阳模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·岳阳模拟) 将函数y=sin2x 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·兰州期中) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有定义，下列函数必为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·马山期中) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则在下列向量中，与 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·岳阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该双曲线上，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 4

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7. (2021·岳阳模拟) 若 $\text{[math]}$ （a ， b为有理数），则 $\text{[math]}$ （）

A . 45 B . 55 C . 70 D . 80

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8. (2020高二上·运城月考) 设球的半径为时间t的函数 $\text{[math]}$ ．若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）

A . 成正比，比例系数为C B . 成正比，比例系数为2C C . 成反比，比例系数为C D . 成反比，比例系数为2C

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二、多选题

9. (2021·岳阳模拟) 甲、乙两类水果的质量（单位： $\text{[math]}$ ）分别服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其正态分布密度曲线（正态分布密度曲线是函数 $\text{[math]}$ 的图象）如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 甲类水果的平均质量为 $\text{[math]}$ B . 甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分更集中于平均值左右 C . 平均质量分布在 $\text{[math]}$ 时甲类水果比乙类水果占比大 D . $\text{[math]}$

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10. (2021·岳阳模拟) 设有下列四个命题：
$\text{[math]}$ ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．

$\text{[math]}$ ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．

$\text{[math]}$ ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．

$\text{[math]}$ ：若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

则下述命题中是真命题的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·岳阳模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列四个命题中正确的命题有（）

A . 若圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，则 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到原点的距离的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 可能外切

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12. (2023高三上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·岳阳模拟) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上，如果 $\text{[math]}$ 的中点在y轴上，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倍

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14. (2021·岳阳模拟) 设 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 有连续四项在集合 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ =.

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15. (2021·岳阳模拟) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长是2， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，将正方形沿 $\text{[math]}$ 折成直面角（如图所示）， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 内的一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. (2021·岳阳模拟) 某地有A ， B ， C ， D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C ，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是 $\text{[math]}$ ．同样也假定D受A ， B和C感染的概率都是 $\text{[math]}$ ．在这种假定之下，B ， C ， D中直接受A感染的人数X的数学期望为．

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四、解答题

17. (2021·岳阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2021·岳阳模拟) 近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天.得到的统计数据如下表， $\text{[math]}$ 为收费标准（单位：元/日）， $\text{[math]}$ 为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准 $\text{[math]}$ 与“入住率” $\text{[math]}$ 的散点图如图

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20
1. （1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记 $\text{[math]}$ 为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求 $\text{[math]}$ 的概率分布列；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，由散点图判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（ $\text{[math]}$ 结果保留一位小数）
3. （3）若一年按365天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额 $\text{[math]}$ 最大？（年销售额 $\text{[math]}$ 入住率 $\text{[math]}$ 收费标准 $\text{[math]}$ ）
  参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
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19. (2021·岳阳模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角．
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20. (2021·岳阳模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）是否存在正整数m、n、k ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列？若存在，求出m、n、k的值；若不存在，请说明理由．
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21. (2021·岳阳模拟) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 无零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021·岳阳模拟) 已知动圆过定点 $\text{[math]}$ ，且与定直线 $\text{[math]}$ 相切，点C在l上．
1. （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
2. （2）设过点P且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与曲线M相交于A ， B两点．
  ①问： $\text{[math]}$ 能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．
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