一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)
-
A . 2
B . 0
C . -3
D .
-
2.
(2021·绍兴)
第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5 270 000人,这个数字5270 000用科学记数法可表示为( )
-
-
4.
(2023九上·新会期中)
在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( )
-
-
6.
关于二次函数
的最大值或最小值,下列说法正确的是( )
A . 有最大值4
B . 有最小值4
C . 有最大值6
D . 有最小值6
-
7.
如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高
,树影
,树AB与路灯O的水平距离
,则树的高度AB长是( )
-
8.
(2022·冠县模拟)
如图,菱形ABCD中,
,点P从点B出发,沿折线
方向移动,移动到点D停止.在
形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是( )
A . 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B . 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C . 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D . 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
-
9.
(2021·绍兴)
如图,
中,
,
,点D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使
,连结CE,则
的值为( )
-
10.
(2021·绍兴)
数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现,用相同的菱形放置,可得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置,得到3个菱形.下面说法正确的是( )
A . 用3个相同的菱形放置,最多能得到6个菱形
B . 用4个相同的菱形放置,最多能得到16个菱形
C . 用5个相同的菱形放置,最多能得到27个菱形
D . 用6个相同的菱形放置,最多能得到41个菱形
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
-
-
12.
(2021七上·全椒期末)
我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,则差8两,银子共有
两.(注:明代时1斤=16两)
-
13.
(2021·绍兴)
图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若
,则BC长为
cm(结果保留根号).
-
14.
(2021·绍兴)
如图,在
中,
,
,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连结AP,则
的度数是
.
-
15.
(2022·威海模拟)
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上,顶点B,C在第一象限,顶点D的坐标
. 反比例函数
(常数
,
)的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点,则k的值是
.
-
16.
(2021·绍兴)
已知
与
在同一平面内,点C,D不重合,
,
,
,则CD长为
.
三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
-
-
(1)
计算:
.
-
(2)
解不等式:
.
-
18.
(2021·绍兴)
绍兴莲花落,又称“莲花乐”,“莲花闹”,是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度,某校设置了:非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项,随机抽查了部分学生进行问卷调查,要求每名学生只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
-
(1)
本次接受问卷调查的学生有多少人?并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数.
-
(2)
全校共有1200名学生,请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人.
-
19.
(2022八上·新密月考)
I号无人机从海拔10m处出发,以10m/min的速度匀速上升,II号无人机从海拔30m处同时出发,以a(m/min)的速度匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.
-
(1)
求b的值及II号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式.
-
(2)
问无人机上升了多少时间,I号无人机比II号无人机高28米.
-
20.
(2024九下·丰城月考)
拓展小组研制的智能操作机器人,如图1,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,连杆BC长度为70cm,手臂CD长度为60cm.点B,C是转动点,且AB,BC与CD始终在同一平面内,
-
(1)
转动连杆BC,手臂CD,使
,
,如图2,求手臂端点D离操作台
的高度DE的长(精确到1cm,参考数据:
,
).
-
(2)
物品在操作台
上,距离底座A端110cm的点M处,转动连杆BC,手臂CD,手臂端点D能否碰到点M?请说明理由.
-
21.
(2021·绍兴)
如图,在
中,
,点D,E分別在边AB,AC上,
,连结CD,BE.
-
-
(2)
写出
与
之间的关系,并说明理由.
-
22.
(2021九上·日照月考)
小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,如图1,杯体ACB是抛物线的一部分,抛物线的顶点C在y轴上,杯口直径
,且点A,B关于y轴对称,杯脚高
,杯高
,杯底MN在x轴上.
-
(1)
求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围).
-
(2)
为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体
所在抛物线形状不变,杯口直径
,杯脚高CO不变,杯深
与杯高
之比为0.6,求
的长.
-
23.
(2021·绍兴)
问题:如图,在
中,
,
,
,
的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F,求EF的长.
答案: .
-
(1)
探究:把“问题”中的条件“
”去掉,其余条件不变.
①当点E与点F重合时,求AB的长;
②当点E与点C重合时,求EF的长.
-
(2)
把“问题”中的条件“
,
”去掉,其余条件不变,当点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时,求
的值.
-
24.
(2021·绍兴)
如图,矩形ABCD中,
,点E是边AD的中点,点F是对角线BD上一动点,
.连结EF,作点D关于直线EF的对称点P.
-
(1)
若
,求DF的长.
-
(2)
若
,求DF的长.
-
(3)
直线PE交BD于点Q,若
是锐角三角形,求DF长的取值范围.