( 1 )画出△ABC关于y轴对称的△ ;
( 2 )画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△ ,△ABC与△ 的位似比为1:2;
( 3 )求以 、 、 、 四个点为顶点构成的四边形的面积.
甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
整理描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x 人数 班级 |
50≤x<60 |
60≤x<70 |
70≤x<80 |
80≤x<90 |
90≤x≤100 |
甲班 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
乙班 |
2 |
1 |
m |
2 |
n |
在表中:m=,n=.
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:
班级 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
甲班 |
72 |
x |
75 |
乙班 |
72 |
70 |
y |
在表中:x= ▲ ,y= ▲ .
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 ▲ 人.
③现从甲班指定的2名学生(1男1女),乙班指定的3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试,用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率.
商品名称 |
甲 |
乙 |
进价(元/件) |
80 |
100 |
售价(元/件) |
160 |
240 |
①求y与x的函数关系式;
②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
问题情境:
如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F,连接DE.
猜想证明:
①点P在抛物线上运动,若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值;
②当点P在直线 下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使 与 相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.