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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /九年级上册 /第22章一元二次方程 /22.2 一元二次方程的解法 /1.直接开平方法和因式分解法

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初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2.1直接开平方法...

更新时间：2021-07-16 浏览次数：126 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·绥宁模拟) 一元二次方程x²﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 6 D . 9

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2. (2021九上·富县期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 能直接开平方求解的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . a为任意数且 $\text{[math]}$ D . a为任意数且 $\text{[math]}$

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3. (2022九上·路南期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·太和模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 无实数解

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5. (2021八下·龙湾期中) 已知实数x ， y满足（x²+y²）²﹣2（x²+y²）＝48，且xy＝2，则下列结论正确的是（）

A . x²+y²＝8或x²+y²＝﹣6 B . x﹣y＝2 C . x+y＝2 $\text{[math]}$ D . x+y＝±2 $\text{[math]}$

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6. (2021九下·郓城月考) 已知直角三角形的两条边长分别是方程x²-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）

A . 6或8 B . 10或 $\text{[math]}$ C . 10或8 D . $\text{[math]}$

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7. (2021·凌云模拟) 对于实数a、b定义新运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -3 B . -6 C . -8 D . 2

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8.
若a为方程（x- ）²=100的一根，b为方程（y-4）²=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（）.

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 10-

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9. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）．

A . -2 B . 1 C . -1或2 D . -2或1

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二、填空题

10. (2021·南充) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；

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11. (2021·吉林模拟) 若关于x的一元二次方程x²=c-1有实数根，则c的值可以为(写出一个即可)

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12. (2021·二道模拟) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围为．

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13. (2024九上·潮南月考) 对于任意实数a、b，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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14. (2021·丽水) 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数a，b同时满足a²+2a＝b+2，b²+2b＝a+2，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：
1. （1）当a＝b时，a的值是．
2. （2）当a≠b时，代数式 $\text{[math]}$ 的值是．
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三、计算题

15. (2021·黑龙江模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

16. (2021九下·海淀月考) 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m＋3）x＋3＝0
1. （1）求证：无论m为何值，x＝1都是该方程的一个根；
2. （2）若此方程的根都为正整数，求整数m的值．
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17. (2021八下·自贡开学考) 观察下列方程的特征及其解的特点.
①x＋ $\text{[math]}$ ＝－3的解为x₁＝－1，x₂＝－2；

②x＋ $\text{[math]}$ ＝－5的解为x₁＝－2，x₂＝－3；

③x＋ $\text{[math]}$ ＝－7的解为x₁＝－3，x₂＝－4.

解答下列问题：
1. （1）请你写出一个符合上述特征的方程为，其解为x₁＝－4，x₂＝－5；
2. （2）根据这类方程特征，写出第n个方程为，其解为x₁＝－n，x₂＝－n－1；
3. （3）请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋ $\text{[math]}$ ＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解.
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