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北京市石景山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

更新时间:2021-07-31 浏览次数:199 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021八下·石景山期末) 下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程.

    已知:Rt△ABC,∠ABC=90°.

    求作:矩形 ABCD.

    作法:

    ①以A为圆心,BC的长为半径画弧,再以C为圆心,

    AB的长为半径画弧,两弧交于点D;

    ②连接DA,DC.

    所以四边形ABCD即为所求作的矩形.

    根据小阳设计的尺规作图过程,

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:∵AD=BC,CD=AB,

      ∴四边形ABCD是    ▲       ▲   ).

      ∵∠ABC=90°,

      ∴四边形ABCD是矩形(    ▲   ).

  • 19. (2021八下·石景山期末) 已知,如图,E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点,且∠1=∠2,.求证:AE=CF.

  • 20. (2021八下·石景山期末) 一次函数 的图象与正比例函数 的图象平行,且过点

    1. (1) 求一次函数 的表达式;
    2. (2) 画出一次函数 的图象;
    3. (3) 结合图象解答下列问题:

      ①当 时, 的取值范围是  ▲ 

      ②当 时, 的取值范围是  ▲ 

  • 21. (2021八下·石景山期末) 关于 的一元二次方程 有两个实数根.
    1. (1) 求 的取值范围;
    2. (2) 若 为正整数,求此时方程的根.
  • 22. (2021九上·武功期中) 袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者,被誉为“杂交水稻之父”,成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种.某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷,计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷,求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率.
  • 23. (2021八下·石景山期末) 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,过点B作BF⊥AE于点H,交AD于点F,连接EF.

    1. (1) 求证:四边形ABEF是菱形;
    2. (2) 连接CF,若CE=1,CF=2, ,求菱形ABEF的面积.
  • 24. (2021八下·石景山期末) 某校为了解初二年级学生的身高情况,从中随机抽取了40名学生的身高数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

    a. 40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图如下:

    40名学生身高的频数分布表(表1)

    身高x(cm)

    频数

    频率

    150≤x<155

    4

    0.100

    155≤x<160

    a

    0.300

    160≤x<165

    7

    0.175

    165≤x<170

    b

    m

    170≤x<175

    8

    0.200

    175≤x<180

    2

    0.050

    合计

    40

    1.000

    40名学生身高的频数分布直方图

    b. 40名学生身高在160≤x<165这一组的数据如下表(表2)所示:

    身高(cm)

    160

    161

    162

    163

    164

    频数

    1

    0

    1

    2

    3

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 表1中a的值为
    2. (2) 补全该校40名学生身高频数分布直方图;
    3. (3) 样本数据的中位数是
    4. (4) 若该校初二年级共400名学生,估计身高不低于165cm的学生有 人.
  • 25. (2021八下·石景山期末) 平面直角坐标系 中,直线 与直线 交于点

    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 直线 与直线 分别交于M,N两点,当MN=3时,若以M,N,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标.
  • 26. (2021八下·石景山期末) 小明从学校出发,匀速骑行到相距2400米的图书馆,小明出发的同时,同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校,两人离学校的路程 (单位:米)与时间x(单位:分钟)的函数图象如图所示.

    1. (1) 阅读分析题目的文字及图象信息,直接写出能推理得到的三条不同的结论;
    2. (2) 若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回,请补全小明离学校的路程 与x的函数图象;
    3. (3) 小明从学校出发,经过多长时间在返校途中追上小阳?
  • 27. (2021八下·石景山期末) 已知:如图, 为正方形 的边BC延长线上一动点,且 ,连接 .点F与点E关于直线DC对称,过点F作 于点H,直线FH与直线DB交于点M.

    1. (1) 依题意补全图形;
    2. (2) 若 ,请直接写出 (用含 的式子表示);
    3. (3) 用等式表示BM与CF的数量关系,并证明.
  • 28. (2021八下·石景山期末) 对于平面直角坐标系 中的线段 与点R,给出如下定义:若 ,则称点R为线段 的“ 等长点”.如图,已知点

    1. (1) 在点 中,线段 的“ 等长点”为
    2. (2) 若直线 上存在线段 的“ 等长点”,求b的取值范围;
    3. (3) 连接AB,

      ①若第一象限内的点R是线段 的“ 等长点”,且△ABR是直角三角形,则点R的坐标为    ▲    ;

      ②矩形CDEF中,DE=2, ,若矩形CDEF上存在线段 的“ 等长点”,直接写出 的取值范围.

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