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江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年八年级下学期数学期末...

更新时间:2021-08-17 浏览次数:203 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2021八下·鼓楼期末) 化简代数式: ,直接写出 为何整数时,该代数式的值也为整数.
  • 18. (2021八下·鼓楼期末) 按下列要求画 ,使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上,

    1. (1) 在图①中画 ,使它的周长是整数;
    2. (2) 在图②中画 ,使它的周长不是整数(请标出必要的字母与线段长度)
  • 19. (2021八下·鼓楼期末) 为了支持新冠肺炎疫情防控工作,某区积极响应党的号召,鼓励老师们踊跃捐款.为了了解该区老师们的捐款情况,抽取了部分老师的捐款金额进行统计,数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图.

    某区教师捐款金额抽样统计表

    组别

    捐款金额(元)

    人数

    A

    2

    B

    10

    C

     

    D

    14

    E

    4

    1. (1) 一共抽取了名老师;
    2. (2) 补全条形统计图,并算出扇形统计图中 组对应扇形的圆心角度数为  ▲  °;
    3. (3) 该社区共有1000名老师,请估计捐款金额超过300元的老师有多少名?
  • 20. (2021八下·鼓楼期末) 某中学八年级学生去距学校 的汤山园博园参观,一部分学生骑自行车先走,过了 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.
  • 21. (2021八下·鼓楼期末) 如图,在四边形 中,对角线 相交于点 平分 .

    1. (1) 给出下列四个条件:① ;② ;③ ;④ ,上述四个条件中,选择一个合适的条件,使四边形 是菱形,这个条件可以是(填写一个序号即可);
    2. (2) 根据你所选择的条件,证明四边形 是菱形.
  • 22. (2021八下·鼓楼期末) 克糖放入水中,得到 克糖水,此时糖水的含糖量我们可以记为 .
    1. (1) 再往杯中加入 克糖,生活中的经验告诉我们糖水变甜了,用数学关系式可以表示为______;
      A . B . C .
    2. (2) 请证明你的选择.
    1. (1) 用配方法解一元二次方程除了课本的方法,也可以用下面的配方方式:

      两边同时乘以 并移项,得到 ,两边再同时加上 ,得(  ▲  )2 .请用这样的方法解方程:

    2. (2) 华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法,对于 ,将等式左边进行因式分解,得到以下形式:

      (从这里可以看出方程的解为

      因为 ,所以 的平均数为 ,不妨设

      利用 ,得 ,所以 ,即能求出 的值.

      举例如下:解一元二次方程 ,由于 ,所以方程的两个根为 ,而 ,解得 ,所以方程的解为 .

      请运用以上方法解如下方程① ;②

  • 24. (2021八下·鼓楼期末) (性质认识)

    如图,在函数 的图象上任取两点 向坐标轴作垂直,连接垂足 ,则一定有如下结论: .

     

    1. (1) (数学理解)如图①,借助(性质认知)的结论,猜想 (填“>”、“=”或“<”);
    2. (2) 如图②,借助(性质认知)的结论,证明:
    3. (3) (问题解决)如图③,函数 的图象与过原点的直线相交于 两点,点 是第一象限内图象上的动点(点 在点 的左侧),直线 分别交于 轴、 轴于点 ,连接 分别交 轴、 轴于点 .请证明: .

    4. (4) 在第(3)问中,若 ,则 .

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