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吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二上学期理数第二...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·乾安月考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为非零实数，且 $\text{[math]}$ ，则下面表达正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·乾安月考) 在单调递减的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·乾安月考) 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 取最大值时的最优解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·乾安月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·宝应期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·乾安月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2020高二上·乾安月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·乾安月考) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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9. (2020高二上·乾安月考) 已知各项不为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ )

A . 1 B . 8 C . 4 D . 2

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10. (2020高二上·乾安月考) 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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11. (2020高二上·乾安月考) 设S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n＝ $\text{[math]}$ (a_n－1)(n∈N^*)，则a_n＝ (　　)

A . 3(3ⁿ－2ⁿ) B . 3ⁿ＋2ⁿ C . 3ⁿ D . 3·2ⁿ^－1

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12. (2020高二上·乾安月考) 已知正数x，y满足x+y＝1，且 $\text{[math]}$ ≥m，则m的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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二、填空题

13. (2024高三上·青原月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2020高二上·乾安月考) 已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形ABC的三边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为 .

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15. (2020高二上·乾安月考) 已知数列{a_n}中，a₁＝2，且 $\text{[math]}$ ＝4(a_n_＋1－a_n)(n∈N^*)，则其前9项和S₉＝.

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16. (2020高二上·乾安月考) 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ (b为常数)．当x∈[－1，2]时， $\text{[math]}$ 恒成立，则b的取值范围为．

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三、解答题

17. (2023高二下·青浦期末) 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₉=－a₅ ．
1. （1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式；
2. （2）若a₁>0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．
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18. (2020高二上·乾安月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高二上·乾安月考) 现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲地与乙地的距离为500海里．已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知当轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30 000元．
1. （1）把全程运输成本y(元)表示为速度x（海里/小时）的函数．
2. （2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
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20. (2020高二上·乾安月考) 设关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解这个不等式；
2. （2）当这个不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高二上·乾安月考) 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）当a＝ $\text{[math]}$ 时，求c²＋b²的最大值，并判断此时△ABC的形状．
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22. (2020高二上·乾安月考) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝λ(λ>0)，a_n_＋1＝2 $\text{[math]}$ ＋1(n∈N^*)．
1. （1）求λ的值；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n.
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