山东省烟台市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-29 浏览次数：117 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·烟台期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·长宁模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高二下·烟台期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 0 D . 不确定

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4. (2021高二下·烟台期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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5. (2021高二下·烟台期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·烟台期末) 某种放射性物质在其衰变过程中，每经过一年，剩余质量约是原来的 $\text{[math]}$ ．若该物质的剩余质量变为原来的 $\text{[math]}$ ，则经过的时间大约为（）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 2.74年 B . 3.42年 C . 3.76年 D . 4.56年

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7. (2021高二下·烟台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·烟台期末) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·烟台期末) 下列说法正确的有（）

A . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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10. (2022高一上·广丰月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为0 D . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·烟台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 若方程 $\text{[math]}$ 仅有1个实数根，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有3个实数根

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12. (2021高二下·烟台期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有定义，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均可作为一个三角形的三边长，则称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为“ $\text{[math]}$ 函数”．已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·龙岗期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2021高二下·烟台期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2021高二下·烟台期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 的图象相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021高二下·烟台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在其图象上任意一点 $\text{[math]}$ 处的切线，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 处坐标原点）的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

17. (2021·邗江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高二下·烟台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）讨论方程 $\text{[math]}$ 实数解的个数．
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19. (2021·邗江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2021高二下·烟台期末) 如图，将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形铁皮的四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器．设截去的小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，所得容器的体积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时，容积 $\text{[math]}$ 最大？求出最大容积．
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21. (2021高二下·烟台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 轴上方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若存在正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高二下·烟台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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