河南省中考数学真题模拟题分类卷2 方程与不等式（近几年）

更新时间：2021-08-25 浏览次数：164 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2024八下·张店期末) 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·天津市期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. (2021·河南模拟) 2020年，我国国内生产总值达到101.6万亿元，数据“101.6万亿”用科学记数法表示为（）

A . 10.16×10¹³ B . 0.1016×10¹⁵ C . 1.016×10¹² D . 1.016×10¹⁴

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4. (2022·泗县模拟) 若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·涟水模拟) 定义运算： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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6. (2024八上·梓潼开学考) 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·新疆模拟) 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A . x²+6x+9=0 B . x²=x C . x²+3=2x D . （x﹣1）²+1=0

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8. (2021·河南模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解是（）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 0

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9. (2021·河南模拟) 近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A . 400（1+x）＝600 B . 400（1+2x）＝600 C . 400（1+x）²＝600 D . 600（1﹣x）²＝400

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10. (2021·河南模拟) 关于x的一元二次方程x（x+1）﹣3＝mx的根的情况是（）

A . 无实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法判断

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11. (2021九上·南雄期中) 将4个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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12. (2021·梓潼模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2021·河南模拟) 某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021九上·潮阳月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2021·河南模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2020九上·哈尔滨开学考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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17. (2024七下·邓州期中) 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是．

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18. (2021·河南模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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19. (2021·固始模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上如图表示，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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20. (2021·郑州模拟) 不等式组1＜ $\text{[math]}$ x﹣2≤2的所有整数解的和为.

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21. (2021·河南模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.

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三、综合题

22. (2023八下·武鸣期末) 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：

类别

价格

$\text{[math]}$ 款玩偶

$\text{[math]}$ 款玩偶

进货价（元/个）

40

30

销售价（元/个）

56

45
1. （1）第一次小李用1100元购进了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；
2. （2）第二次小李进货时，网店规定 $\text{[math]}$ 款玩偶进货数量不得超过 $\text{[math]}$ 款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
3. （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
  （注：利润率 $\text{[math]}$ ）
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23. (2021八下·金水期中) 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
1. （1）求A，B两种奖品的单价；
2. （2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 $\text{[math]}$ .请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
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24. (2021·河南模拟) 为预防新冠病毒，某大型商场积极响应政府号召，除对进入商场人员进行体温测量、督促戴口罩外，每天还对商场全面消毒．经了解，该商场购买的是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种桶装消毒液，已知2桶 $\text{[math]}$ 种消毒液和3桶 $\text{[math]}$ 种消毒液共需要1200元； $\text{[math]}$ 桶 $\text{[math]}$ 种消毒液和1桶 $\text{[math]}$ 种消毒液共需要1700元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种消毒液每桶的单价；
2. （2）政府规定：若该商场一次购买 $\text{[math]}$ 种消毒液30桶以上，买几桶每桶补贴几元(每桶最多补贴100元)； $\text{[math]}$ 种消毒液没有补贴．若该商场一次购买两种消毒液共100桶，且 $\text{[math]}$ 种消毒液桶数不少于 $\text{[math]}$ 种消毒液桶数的 $\text{[math]}$ ，则商场最少要花多少钱?
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25. (2021·河南模拟) 为提升校园体育运动多样性，助力师生“阳光运动”，某校决定采购一批排球和足球，小明在某体育用品商店咨询了排球和足球的售价具体信息：购买2个排球和3个足球共需460元，购买12个排球所需费用与购买5个足球所需费用相同.
1. （1）求排球和足球的售价分别是多少元？
2. （2）若该校计划购进排球和足球共100个，其中排球的数量不超过足球的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
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26. (2024九下·汨罗竞赛) 某超市每天能销售河南特产“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”共21袋（5斤装），且“伊川富硒小米”6天销售的袋数与“伊川贡小米”8天销售的袋数相同.
1. （1）该超市每天销售“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”各多少袋？
2. （2） “伊川富硒小米”每袋进价20元，售价25元；“伊川贡小米”每袋进价30元，售价33元.若超市打算购进“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”共80袋，其中“伊川富硒小米”不超过40袋，要求这80袋小米全部销售完后的总利润不少于316元，则该超市如何购进这两种小米获利最大？最大利润是多少元？
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27. (2021·河南模拟) 某市中招体育测试改革，其中篮球和足球作为选考项目，某商店抓住这一商机决定购进一批篮球和足球共200个，这两种球的进价和售价如下表所示：

篮球

足球

进价（元/个）

180

150

售价（元/个）

250

200
1. （1）若商店计划销售完这批球后能获利11600元，问篮球和足球应分别购进多少个？
2. （2）设购进篮球 $\text{[math]}$ 个，获利为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系；
3. （3）若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批球后商店获利不少于11000元，请问有哪几种购球方案，并写出获利最大的购球方案.
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28. (2022·长垣模拟) 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元.
1. （1）求毛笔和宣纸的单价；
2. （2）某超市给出以下两种优惠方案：
  方案 $\text{[math]}$ ：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
  
  方案 $\text{[math]}$ ：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折.学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？请说明理由.
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