广东省普宁市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：120 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024高一下·余姚期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高一下·普宁期末) 如图所示，正六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·普宁期末) 某校高一年级15个班参加朗讪比赛的得分如下：
91、89、90、92、94、87、96、96、91、85、89、93、88、98、93
则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为（）

A . 92、96 B . 93、96 C . 92.5、95 D . 92.5、96

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4. (2021高一下·普宁期末) 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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5. (2021高一下·普宁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·普宁期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 则该三角形的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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7. (2021高一下·普宁期末) 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·普宁期末) 在 $\text{[math]}$ 中，有正弦定理： $\text{[math]}$ 定值，这个定值就是 $\text{[math]}$ 的外接圆的直径.如图2所示， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点M在直线EF上从左到右运动 $\text{[math]}$ 点M不与E、F重合 $\text{[math]}$ ，对于M的每一个位置，记 $\text{[math]}$ 的外接圆面积与 $\text{[math]}$ 的外接圆面积的比值为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 先变小再变大 B . 仅当M为线段EF的中点时， $\text{[math]}$ 取得最大值 C . $\text{[math]}$ 先变大再变小 D . $\text{[math]}$ 是一个定值

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二、多选题

9. (2021高一下·普宁期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若m∥α，m∥β，则α∥β C . 若m∥n，m⊥α，则n⊥α D . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β

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10. (2021高一下·普宁期末) 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥的两个事件是（）

A . “至少有一个黑球”与''都是黑球” B . 至少有一个黑球''与“至少有一个红球” C . 恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D . “至少有一个黑球”与“都是红球”

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11. (2021高一下·普宁期末) 为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据制成统计表如下：

从表中能得到的结论有（）

A . 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温 B . 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 C . 甲地该月14时气温的标准差小于乙地该月14时气温的标准差 D . 甲地该月14时气温的标准差大于乙地该月14时气温的标准差

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12. (2021高一下·普宁期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，点 $\text{[math]}$ 在底面圆周上运动（异于 $\text{[math]}$ 两点），以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 恒为定值 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积存在最大值 C . 圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积大于底面圆 $\text{[math]}$ 的面积 D . $\text{[math]}$ 的面积大于 $\text{[math]}$ 的面积

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三、填空题

13. (2021高一下·普宁期末) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．

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14. (2022高一下·柳林期中) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·普宁期末) 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S₆ ， S₆=．

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16. (2021高一下·普宁期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为实数，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高一下·普宁期末) 复平面内有A、B、C三点，点A对应复数是3＋i，向量 $\text{[math]}$ 对应复数是－2－4i，向量 $\text{[math]}$ 表示的复数是－4－i，求B点对应复数．

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18. (2024高一下·平果期末) 有 $\text{[math]}$ 个相同的球，分别标有数字 $\text{[math]}$ ，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．用 $\text{[math]}$ 表示试验的样本点，其中 $\text{[math]}$ 表示第一次取出的基本结果， $\text{[math]}$ 表示第二次取出的基本结果．
1. （1）写出这个试验的样本空间 $\text{[math]}$ ；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示事件“第一次取出的球的数字是1”；用 $\text{[math]}$ 表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高一下·普宁期末) $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2021高一下·普宁期末) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. (2021高一下·普宁期末) 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A，1.5小时以上，B，1-1.5小时，C，0.5-1小时，D，0.5小时以下．图（1），（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
1. （1）本次一共调查了多少名学生．
2. （2）在图（1）中将 $\text{[math]}$ 对应的部分补充完整．
3. （3）若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
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22. (2021高一下·普宁期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$
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