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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级上册 /第3章图形的相似 /3.2 平行线分线段成比例

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初中数学湘教版九年级上册3.2平行线分线段成比例同步练习

更新时间：2021-08-27 浏览次数：68 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·铁东月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九下·咸宁月考) 如图，AD∥BE∥CF，直线l₁ ， l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DF＝6，则EF的长为（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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3. (2021·道外模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·肥东模拟) 如图，AB//CD//EF ，下列等式成立的是（）

A . AC·CE=BD·DF B . AC·AE=BD·BF C . AC·DF=CE·BD D . CD²=AB·EF

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5. (2020九上·阜南期末) 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）

A . 3：2 B . 4：3 C . 6：5 D . 8：5

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二、填空题

6. (2021·无锡模拟) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为.

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7. (2021九上·宜宾期末) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2021·任城模拟) 如图，AD∥BE∥CF ， AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为．

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9. (2021八下·福山期末) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为．

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10. 如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则 $\text{[math]}$ ＝．

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11. 如图，△ABC的面积为S．点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n_﹣1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接MP₁ ， MP₂ ， MP₃ ， …，MP_n_﹣1 ，连接NB，NP₁ ， NP₂ ， …，NP_n_﹣1 ，线段MP₁与NB相交于点D₁ ，线段MP₂与NP₁相交于点D₂ ，线段MP₃与NP₂相交于点D₃ ， …，线段MP_n_﹣1与NP_n_﹣2相交于点D_n_﹣1 ，则△ND₁P₁ ， △ND₂P₂ ， △ND₃P₃ ， …，△ND_n_﹣1P_n_﹣1的面积和是．（用含有S与n的式子表示）

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三、解答题

12. (2020九上·利辛期中) 如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

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13. (2020九上·包河月考) 如图，已知l₁//l₂//l₃ ， AB=3、BC=5、DF=12，求DE的长。

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14. 如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S_△_AB_C=40，求S_AEFD ．

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四、作图题

15. (2020九上·江苏期中) 如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BE＝BF.（不写作法，保留作图痕迹）

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16. (2020·武汉模拟) 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A、B、C是格点，D为线段AC与某一格线的交点.
1. （1） AB＝； $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.试找一点M使DM∥AB，且DM＝AB.
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五、综合题

17. (2020九上·慈溪月考) 如图，已知AB∥CD，AD、BC 交于点E.
1. （1）写出所有比值等于 $\text{[math]}$ 的两条线段之比.
2. （2）若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.
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18. (2021·浦东模拟) 如图，已知AD $\text{[math]}$ BE $\text{[math]}$ CF，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当AD=5，CF=19时，求BE的长．
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19. (2017九上·东莞月考) 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 $\text{[math]}$ 成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
1. （1） $\text{[math]}$ 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
2. （2）请找出S_△_ABD ， S_△_BED和S_△_BDC间的关系式，并给出证明．
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