广东省佛山市南海区2020-2021学年高二下学期期末数学试...

更新时间：2021-09-06 浏览次数：120 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·南海期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·南海期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高二下·化州期中) $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . 14 D . 15

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4. (2021高二下·南海期末) 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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5. (2021高一下·徐汇期末) 人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级 $\text{[math]}$ （单位：dB）与声音强度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（）

A . 36dB B . 63 dB C . 72 dB D . 81 dB

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6. (2021高二下·南海期末) 有一批谷类种子，如果每1粒种子发芽的概率为 $\text{[math]}$ ，那么插下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·南海期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2021高二下·南海期末) 对一个物理量做 $\text{[math]}$ 次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差 $\text{[math]}$ ．为使误差 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的概率不小于0.9545，至少要测量的次数为（）
（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

A . 8 B . 10 C . 30 D . 32

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二、多选题

9. (2021高二下·南海期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列元素属于集合 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·南海期末) 为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查．经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周）纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨），根据统计图分析，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时有害垃圾错误分类的重量加速增长 B . 当 $\text{[math]}$ 时有害垃圾错误分类的重量匀速增长 C . 当 $\text{[math]}$ 时有害垃圾错误分类的重量相对于当 $\text{[math]}$ 时增长了25% D . 当 $\text{[math]}$ 时有害垃圾错误分类的重量相对于当 $\text{[math]}$ 时减少了1.8吨

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11. (2021高二下·南海期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·南海期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是周期函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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三、填空题

13. (2021高二下·南海期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2021高二下·南海期末) 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是.

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15. (2021高二下·南海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域可以是．（写出一个符合条件的即可）

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16. (2021高二下·南海期末) 甲、乙两人下围棋，下3盘棋，甲平均能赢2盘．某日甲、乙进行5盘3胜制比赛，那么甲胜出的概率为．

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四、解答题

17. (2021高二下·南海期末) 李老师对高二两个班级的105名学生进行了数学学科的学情调查，数据如下：在75名男生中，有45名男生对数学很感兴趣；在30名女生中，有10名女生对数学很感兴趣；其余学生对数学兴趣一般．

（1）填写下面列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“对数学学科是否很感兴趣与性别有关系”？

	男生	女生	总计
很感兴趣
兴趣一般
合计			105

（2）李老师为进一步了解情况，对两个班级的各个学习小组进行抽样调查，每组随机抽3人，已知小明和小芳2名学生所在的学习小组有5人，求抽到的3名学生中，小明和小芳没有同时被抽到的概率．
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

P（K²≥k）

0.050

0.025

0.010

0.001

k

3.841

5.024

6.635

10.828

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18. (2021高二下·南海期末) 近年我国外贸企业一手抓防控，一手抓生产，产销形势喜人．自2020年6月以来，我国外贸进出口连续实现正增长，出口国际市场占世界的份额不断攀升，外贸发展韧性强劲．某个远洋运输公司出口营业额增长数据表如下：

月份	2020年6月	2020年7月	2020年8月	2020年9月	2020年10月	2020年11月	2020年12月	2021年1月
月份代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8
新增出口营业额 $\text{[math]}$ 亿元	2.4	2.8	3.6	5.1	7.1	9.1	11.7	14.2

某位同学分别用两种模型：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于 $\text{[math]}$ ）：

这位同学在进行拟合时，对数据作了初步处理，得到一些统计量的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测该远洋运输公司2021年3月新增出口营业额．（精确到0.01）
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. (2021高二下·南海期末) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2021高二下·南海期末) 有一大批产品，其验收方案是：先从这批产品中取6件作检验，这6件产品中优质品的件数记为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ 则接收这产品，如果 $\text{[math]}$ 则拒收；其他情况下做第二次检验，其做法是从产品中再另任取2件，逐一检验，若检验过程中检验出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检验，且仅当这2件产品都为优质品时接收这批产品．假设这批产品的优质品率为 $\text{[math]}$ ，且各件产品是否为优质品相互独立．
1. （1）求这批产品被接收的概率；
2. （2）若第一次检验费用固定为1000元，第二次检验费用为每件产品100元，记 $\text{[math]}$ （单位：元）为整个产品检验过程中的总费用，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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21. (2021高二下·南海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小整数值．
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22. (2021高二下·南海期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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