广东省茂名市化州市2021-2022学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：75 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·化州期中) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . [1，2） C . [1，2] D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·化州期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·广州模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·化州期中) 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会徽章中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取4只，则n为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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5. (2022高二下·化州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·化州期中) $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . 14 D . 15

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7. (2022高二下·化州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·化州期中) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的顶点都在球O的表面上，且 $\text{[math]}$ ，若三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积的最小值是（）

A . 8π B . 12π C . 24π D . 32π

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的零点为0 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·化州期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 实轴长为 $\text{[math]}$ B . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 离心率为2 D . 过双曲线的右焦点且倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·六盘水月考) 现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（）

A . 从中任选1个球，有15种不同的选法 B . 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C . 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D . 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法

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12. (2024高二下·平房期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像相切 C . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ D . 若在区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·化州期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·化州期中) 过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022高二下·化州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二下·化州期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 与动直线l：y= $\text{[math]}$ x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为．

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四、解答题

17. (2022高二下·化州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·化州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）求点A到边BC的距离的最大值．
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19. (2022高二下·化州期中) 某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
1. （1）求男生甲被选中的概率；
2. （2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
3. （3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
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20. (2022高二下·化州期中) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E为 $\text{[math]}$ 中点，F在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. (2022高二下·化州期中) 已知定点 $\text{[math]}$ ，定直线 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求动圆 $\text{[math]}$ 的圆心轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（A，C在y轴同侧），求证： $\text{[math]}$ 是定值.
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22. (2022高二下·化州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上的最大值为1，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的最小整数值．
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