高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章第4节圆的方程...

更新时间：2021-09-08 浏览次数：189 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021高一下·桂林期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则其圆心的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·嘉兴期末) 已知圆的方程是 $\text{[math]}$ ，则它的半径是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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3. (2021高二下·诸暨期末) 以直线 $\text{[math]}$ 经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·漳州期末) 圆心在y轴上，半径长为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·天津期末) 已知圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·湖北期中) 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为直径端点的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·怀仁月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·福建期中) 已知圆M的方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为 $\text{[math]}$ ，弦长最长的弦为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 30 B . 40 C . 60 D . 80

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9. (2019高二上·瓦房店月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高二上·山西月考) 方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 以 $\text{[math]}$ 为圆心，11为半径的圆 B . 以 $\text{[math]}$ 为圆心，11为半径的圆 C . 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆 D . 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆

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11. (2018高二上·成都月考) 当圆 $\text{[math]}$ 的面积最大时，圆心坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·新邵期末) 人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·柯桥期末) 已知圆E： $\text{[math]}$ ，则该圆的圆心坐标是，半径为.

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14. (2020高二上·肇庆期末) 在平面直角坐标系中，经过三点 $\text{[math]}$ 的圆的方程为.

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15. (2017高二上·红桥期末) 以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为．

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16. (2016高二上·苏州期中) 已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P使得∠APB=90°，则m的最大值为．

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三、解答题

17. (2019高二上·九台月考) 写出下列方程表示的圆的圆心和半径:
1. （1） $\text{[math]}$ ;
2. （2） $\text{[math]}$ ;
3. （3） $\text{[math]}$ ;
4. （4） $\text{[math]}$ .
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18. (2020高二上·怀仁月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求圆 $\text{[math]}$ 的方程.

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19. (2019高二上·怀仁月考) 求满足下列条件的圆的方程：
（I）圆心在直线 $\text{[math]}$ 上,与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点;

（II）经过 $\text{[math]}$ 三点.

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20. (2018高二上·杭州期中) 已知以点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. (2017高二上·海淀期中) 某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，行车道总宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，侧墙面高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弧顶高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．
2. （2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有 $\text{[math]}$ ．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．
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22. 解答题
1. （1）求以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的方程
2. （2）点P（a，b）在直线x+y+1=0上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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