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初中数学人教版九年级上册——第二十二章二次函数检测题③

更新时间：2021-09-05 浏览次数：347 类型：单元试卷

一、单选题

1. 下列函数中，是二次函数的是（　　）

A . y=ax²+bx+c B . y=（x+2）（x﹣2）﹣x² C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$ (x-3)x

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2. (2024九上·广州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·环江期中) 函数y=ax²+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）

A . B . C . D .

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4. (2016·防城) 抛物线y= $\text{[math]}$ ，y=x² ， y=﹣x²的共同性质是：
①都是开口向上；
②都以点（0，0）为顶点；
③都以y轴为对称轴；
④都关于x轴对称．
其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2024九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）

A . y=(x+1)²+1 B . y=(x﹣3)²+1 C . y=(x﹣3)²﹣5 D . y=(x+1)²+2

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6. 长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm² ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）

A . y=x² B . y=（12﹣x²） C . y=（12﹣x）•x D . y=2（12﹣x）

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7. (2016九上·宁波期末) 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）

A . a+b=1 B . b＜2a C . a﹣b=﹣1 D . ac＜0

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8. (2022九上·环翠期中) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 对应的函数值比最小值大7 D . 当 $\text{[math]}$ 时，图象与x轴有两个不同的交点

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9. (2019九上·鼓楼期中) 已知二次函数y=x²-4x+2，若-1≤x≤1时，则y的取值范围（）

A . y≥ 7 B . y≤-1 C . -1≤y≤7 D . -2≤y≤7

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10. (2020九上·泉州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）；③ $\text{[math]}$ ；④在 $\text{[math]}$ 中存在一个实数 $\text{[math]}$ 、使得 $\text{[math]}$ 其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

11. (2020九上·商丘月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向上且过原点，则a＝.

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12. (2023九上·平邑月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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13. (2016九上·东莞期中) 已知抛物线y=x²﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是．

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14. (2020九上·新昌期中) 如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为m².

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15. (2019九上·黄石月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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16. (2019九下·崇川月考) 若抛物线C₁：y＝x²+mx+2与抛物线C₂：y＝x²﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝.

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三、解答题

17. 已知二次函数y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
（3）将抛物线y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．

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18. 汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．
（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？
（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（每天净收益=总租金﹣租出去车辆维护费﹣未租出去车辆维护费﹣每天其他开销）

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19. (2021·徐州) 如图，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.已知 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为－2、4，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半，则这样的点 $\text{[math]}$ 共有个.
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