山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2021-09-17 浏览次数：134 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·黄岛期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·黄岛期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·辽宁期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·辽宁期中) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·黄岛期中) 已知二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上不同两点， $\text{[math]}$ 分别在半平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 均垂直于棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·薛城期中) 若过原点的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·黄岛期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·黄岛期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交点个数为（）个

A . 2 B . 1 C . 0 D . 3

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二、多选题

9. (2022高二上·汕尾期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下述正确的是（）

A . 直线l的斜率可以等于 $\text{[math]}$ B . 直线l的斜率有可能不存在 C . 直线l可能过点 $\text{[math]}$ D . 若直线l的横纵截距相等，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·辽宁期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，关于椭圆 $\text{[math]}$ 下述正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$ D . 若过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且与长轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·黄岛期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆 B . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长为定值 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·黄岛期中) 已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$ D . 动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆

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三、填空题

13. (2020高二上·黄岛期中) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为.

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14. (2020高二上·黄岛期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·黄岛期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. (2020高二上·黄岛期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，则（1） $\text{[math]}$ 的最小值是；（2） $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

17. (2020高二上·黄岛期中) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，求直线 $\text{[math]}$ 上的点到圆 $\text{[math]}$ 上的点的最小距离；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最大距离及此时 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高二上·黄岛期中) 在平面直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若圆心 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 外一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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19. (2020高二上·黄岛期中) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高二上·福州期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2020高二上·黄岛期中) 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. (2022高二上·薛城期末) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的上顶点，以 $\text{[math]}$ 为圆心且过 $\text{[math]}$ 的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.
  （ⅰ）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
  
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值.
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