甘肃省酒泉市2021年数学中考二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：137 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·江门月考) 下列各数中，最小的数是（）

A . －3 B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2021·黄冈模拟) 如图，有一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·酒泉模拟) 以下调查中，最适合抽样调查的是（）

A . 调查一批防疫口罩的质量 B . 调查旅客随身携带的违禁物品 C . 了解某班级学生的视力情况 D . 在“新冠肺炎”疫情期间，对某校到校学生进行体温检测

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4. (2022九上·成都期末) 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2021·黄冈模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·酒泉模拟) 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·渠县期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·酒泉模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2021九上·济南月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似比是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是1，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2021九上·呼伦贝尔期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D.点 $\text{[math]}$ 从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，运动到点C停止，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 于点F.设点P运动的路程为x，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2024九下·苏州工业园月考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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12. (2023·宜阳模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. (2021·酒泉模拟) 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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14. (2021九上·禹城期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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15. (2021·酒泉模拟) 如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是.

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16. (2024七下·桑植期中) 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为．

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17. (2021·芦淞模拟) 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝ $\text{[math]}$ ，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为.

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18. (2021·酒泉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时对应的函数值，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. (2021·酒泉模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·福州模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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21. (2021·酒泉模拟) 利用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线（如图）.
已知： $\text{[math]}$ .

求作：射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

作法：①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ .

③作射线 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线.

请你根据提供的材料完成下列问题：
1. （1）根据作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）这种作已知角平分线的方法的依据是（填序号）.
  ①SSS②SAS③AAS④ASA
3. （3）请你证明 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线.
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22. (2021·酒泉模拟) 酒泉老城区的西南隅，耸立着一座古城门——晋城门，它是东晋时期酒泉郡治驻地福禄县城的南门.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量晋城门的高度（如图）.他们在地面一条水平道路 $\text{[math]}$ 上架设测角仪，先在点 $\text{[math]}$ 处测得晋城门最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前进16m到达点 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .测角仪的高度为1.6m.
1. （1）求晋城门最高点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
2. （2） “景点简介”显示，晋城门的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.
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23. (2021·酒泉模拟) 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．
1. （1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
2. （2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过2000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
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24. (2021·酒泉模拟) 知往鉴今，以启未来.在中国共产党成立100周年之际，重温党的历史，无论是对过去、现在还是将来，都具有重大而深远的意义.某校响应党总支号召，耕读党史故事，体味红色历程，开展了“学党史、感党恩、跟党走”的主题知识竞赛，全校同学均参与了此次竞赛.为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ，并绘制出如下不完整的统计图（如图）.
1. （1）求被抽取的学生成绩在C： $\text{[math]}$ 组的有多少人；
2. （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；
3. （3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A： $\text{[math]}$ 组的学生有多少人.
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25. (2021·酒泉模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这两个函数的关系式；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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26. (2021·酒泉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：DC为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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27. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
1. （1）求证：四边形OEFG是矩形；
2. （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
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28. (2021·酒泉模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上一动点.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，判断是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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