陕西省西安市蓝田县2020-2021学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2021-09-29 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·蓝田期中) 一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·临夏期中) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 60 B . 11 C . 50 D . 55

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3. (2020高二上·蓝田期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·蓝田期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形解的情况为（）

A . 无解 B . 只有一解 C . 有两解 D . 解的个数不确定

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5. (2020高二上·蓝田期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 17 C . 18 D . 19

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6. (2020高二上·蓝田期中) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·蓝田期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·蓝田期中) 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（）

A . 15.5尺 B . 12.5尺 C . 9.5尺 D . 6.5尺

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9. (2020高二上·蓝田期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形

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10. (2020高二上·蓝田期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，且数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 504 B . 588 C . -588 D . -504

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11. (2020高二上·蓝田期中) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 25 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·蓝田期中) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·蓝田期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2020高二上·蓝田期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2022高二上·阎良期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2020高二上·蓝田期中) 如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在D处观测到A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两岛屿的距离为海里．

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三、解答题

17. (2020高二上·蓝田期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·黄浦期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020高二上·蓝田期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的外接圆半径 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. (2020高二上·蓝田期中) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二上·蓝田期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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22. (2020高二上·蓝田期中) 某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每 $\text{[math]}$ 长造价40元，两侧墙砌砖，每 $\text{[math]}$ 长造价45元，
1. （1）求该仓库面积S的最大值；
2. （2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶.顶部每 $\text{[math]}$ 造价20元，求仓库面积S的最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长？
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