高中数学人教A版（2019）选修一第二章直线和圆的方程

更新时间：2021-09-27 浏览次数：205 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高一下·贵阳期末) 已知两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. (2021高二上·湖南月考) 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·成都模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·丽水期末) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 与 $\text{[math]}$ 的值有关

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6. (2021高二上·芜湖期中) 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·重庆期末) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 $\text{[math]}$ ，若将军从山脚下的点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·北流开学考) 已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果动点P满足 $\text{[math]}$ ，点Q是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·新高考Ⅰ) 已知点P在圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =16上，点A（4,0），B（0,2），则（）

A . 点P到直线AB的距离小于10 B . 点P到直线AB的距离大于2 C . 当∠PBA最小时，|PB|=3 $\text{[math]}$ D . 当∠PBA最大时，|PB|=3 $\text{[math]}$

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10. (2021·张家口模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 直线l与圆M一定相交 B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线l与圆M相切 C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线l与圆M的相交弦最长 D . 圆心M到直线l的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·杭州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B . 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C . 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D . 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

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12. (2021·淄博模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 有两条公切线 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·上海模拟) 已知直线l过点（1，0）且与直线 $\text{[math]}$ x+y﹣1＝0垂直，l与圆C：（x﹣6）²+（y $\text{[math]}$ ）²＝12交于A，B两点，则弦AB的长为．

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14. (2021高一下·资阳期末) 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且分别与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. (2021高二上·湖南月考) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是.

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16. (2021高三上·湖北开学考) 直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．

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18. (2021高二上·湖南月考) 求满足下列条件的直线方程：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线所在的直线方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ ，在两坐标轴上截距相等的直线方程.
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19. (2021高一下·贵阳期末) 已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2021高一下·抚州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21.
1. （1）已知点P是平面上一动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面上两个定点，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时P的坐标；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 不经过第四象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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