湖北省武汉市江岸区2021年数学中考模拟试卷（三）

更新时间：2021-10-30 浏览次数：174 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022七上·泰和期末) 实数2021的相反数是（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·江岸模拟) 下列事件属于必然事件的是（）

A . 今天本班全勤 B . 太阳从东边升起 C . 打了新冠疫苗后就不会感染了 D . 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上

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3. (2020八上·烟台期末) 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024七下·邵东期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·江岸模拟) 如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九下·甘肃模拟) 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·江岸模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上三点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·江岸模拟) 防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x

x/h	0	1	2	8	10	12	14	16
y/m	14	14.5	15	18	14.4	12	11	9

满足我们学过的某种函数关系.其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（）

A . 第1小时 B . 第10小时 C . 第14小时 D . 第16小时

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9. (2021·江岸模拟) 如图，扇形AOB中，OA＝2，C为 $\text{[math]}$ 上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·江岸模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 交边长为10的等边 $\text{[math]}$ OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024八下·黄石港期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. (2021·江岸模拟) 某校组织知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是.

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13. (2021·江岸模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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14. (2021·江岸模拟) 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以12千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD＝60°，该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD＝75°，则村庄C、D间的距离为千米.（ $\text{[math]}$ ≈1.732，结果保留一位小数）

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15. (2021·江岸模拟) 定义[a，b，c]为二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m≠0时，点(1，0)一定在函数的图象上；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；③当m＜0时，函数在 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；④当m＞0，若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ ，正确的结论是.（填写序号）

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16. (2022·江西模拟) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，线段AE与线段CD相交于点F，且AE＝AB，连接DE，∠E＝∠C，若AD＝3DE，则cosE的值为.

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三、解答题

17. (2021·江岸模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ 请按下列步骤完成解答：
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
4. （4）原不等式组的解集为.
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18. (2021·江岸模拟) 如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，∠E＝∠F，求证：CE∥DF.

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19. (2021·江岸模拟) 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）.
1. （1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
2. （2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
3. （3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数.
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20. (2021·江岸模拟) 在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(5，3)，C(1，5).仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题：
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ ABC的形状；
2. （2）作 $\text{[math]}$ ABC的角平分线CE；
3. （3）在边AB上找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标为；
4. （4）根据上述作图，直接写出tan∠AEC的值为.
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21. (2021·江岸模拟) 已知，⊙O过矩形ABCD的顶点D，且与AB相切于点E，⊙O分别交BC，CD于H，F，G三点.
1. （1）如图1，求证：BE－AE＝CG；
2. （2）如图2，连接DF，DE.若AE＝3，AD＝9，tan∠EDF＝ $\text{[math]}$ ，求FC的值.
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22. (2021·江岸模拟) 某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%.为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）

20

25

30

35

40

日销售量y（千克）

400

300

200

100

0
1. （1）这批芒果的实际成本为元/千克；[实际成本＝进价÷（1－损耗率）]
2. （2） ①请你根据表中的数据直接出写出y与x之间的函数表达式，标出x的取值范围；
  ②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润 $\text{[math]}$ 最大？[日销售利润＝（销售单价－实际成本）×日销售量]
3. （3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变.当25≤x≤29，该水果经销商日获利 $\text{[math]}$ 的最大值为2156元，求a的值.（日获利＝日销售利润－日支出费用）
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23. (2021·江岸模拟) 我们知道：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点，它们的比值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图1中，若AB＝6，求AC的长；
2. （2）如图2，用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，将AE折叠到EN上，点A对应点H，得折痕CE，试说明：C是AB的黄金分割点；
3. （3）如图3，正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且CN＜DN，当N为CD的黄金分割点时，∠AMB＝∠ANB，连NM，延长NM交AD于E，则 $\text{[math]}$ 的值为.
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24. (2021·江岸模拟) 已知：抛物线y＝a（x＋m）（x－3m）（a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，直线l：y＝kx＋b经过点B，且与该抛物线有唯一公共点，平移直线l交抛物线于M、N两点（点M、N分别位于x轴下方和上方）
1. （1）若 $\text{[math]}$
  ①直接写出点A，点B的坐标和抛物线的解析式；
  
  ②如图1，连接AM、AN，取MN的中点P，连接PB，求证：PB⊥AB；
2. （2）如图2，连接MC.若MC∥x轴，求 $\text{[math]}$ 的值.
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