浙江省杭州市拱墅区2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-11-08 浏览次数：273 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022八下·新昌期中) 下列四个图形中，为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·萧山开学考) 2021年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期七天，全国铁路，公路，水路，民航共发送旅客大约98400000人次，比去年同期下降 $\text{[math]}$ .数据98400000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·拱墅模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线AC交 $\text{[math]}$ 于点A，B，C，直线DF交 $\text{[math]}$ 于点D，E，F.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·姑苏模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九上·临清开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2021·拱墅模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该函数的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2021·拱墅模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·西湖月考) 某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比，（）

A . 平均数不发生变化 B . 中位数不生变化 C . 方差不发生变化 D . 平均数和中位数都不发生变化

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9. (2021·拱墅模拟) 一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球离地面 $\text{[math]}$ .已知球门高是 $\text{[math]}$ ，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·拱墅模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，CD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点D作 $\text{[math]}$ 交BC于点E. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023八下·宜兴月考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. (2021·拱墅模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021·拱墅模拟) 如图，直线AB与 $\text{[math]}$ 相切于点C，AO交 $\text{[math]}$ 于点D，连接CD，OC.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·拱墅模拟) 西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆，小明和小皓要去展馆做志愿者，每人只选择去1个展馆，则他们在同一个展馆做志愿者的概率是，至少有一人在浙江自然博物馆的概率是.

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15. (2021·拱墅模拟) 如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米（ $\text{[math]}$ ），则旗杆AB的高度为米（用含a，b的代数式表示）.

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16. (2021·拱墅模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE，使 $\text{[math]}$ ，连接AE.若点E在直线AC上，则 $\text{[math]}$ ；在点D移动的过程中，线段AE的最小值为.

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三、解答题

17. (2021·拱墅模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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18. (2021·拱墅模拟) 在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律.如图是今年4月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如： $\text{[math]}$ ，不难发现，结果都是7
1. （1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律
2. （2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以证明.
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19. (2021·拱墅模拟) 春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩（x）分为五个等级： $\text{[math]}$ ，整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统计图（部分信息不完整）.
1. （1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数直方图.
2. （2）求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数
3. （3）若全校1200名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的学生有多少人？
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20. (2021·拱墅模拟) 如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为 $\text{[math]}$ ，阻力臂长为 $\text{[math]}$ .设动力为y（N），动力臂长为x（m）.（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计.）
1. （1）求y关于x的函数表达式.
2. （2）当动力臂长为 $\text{[math]}$ 时，撬动石头至少需要多大的力？
3. （3）小明若想使动力不超过 $\text{[math]}$ ，在动力臂最大为 $\text{[math]}$ 的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由.
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21. (2021·拱墅模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，作 $\text{[math]}$ ，DE，CE相交于点E.
1. （1）求证：四边形OCED是菱形.
2. （2）若矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点E到直线AB的距离.
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22. (2021·拱墅模拟) 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （m是实数）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求n的值.
2. （2）小明说二次函数图象的顶点可以是 $\text{[math]}$ ，你认为他的说法对吗？为什么？
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，求证： $\text{[math]}$ .
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23. (2021·拱墅模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
  
  ②设 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求AD的长.
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