湖北省孝感市孝南区肖港镇肖港初级中学2020-2021学年八...

更新时间：2021-11-08 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020八上·孝南月考) 三角形的重心是指（）

A . 三个内角平分线的交点 B . 三边上的高的交点 C . 三条中线的交点 D . 三边垂直平分线的交点

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2. (2020八上·孝南月考) 若a≠0，化简下列各式，正确的是（）

A . a²•a⁵＝a¹⁰ B . （-a²）³＝a⁶ C . （﹣2a⁴）³＝﹣6a¹² D . a⁶÷a²＝a⁴

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3. (2021·芦淞模拟) 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024七下·青州月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·孝南月考) 下列各式能用公式法因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·巴中模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. (2020八上·孝南月考) 算式（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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8. (2020八上·孝南月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 于D，现有四个条件：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ .那么不能得出 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . （1）（3） B . （2）（4） C . （1）（4） D . （2）（3）

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9. (2020八上·孝南月考) 加强对课本习题的探究，对解题有很好的指导作用.如课本第82页有这样一题，如图，AD//BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD.
可将这个题目归纳为：平行加角平分线，得到等腰三角形.请利用这个结论解题：如图，已知△ABC中，I是∠A，∠B，∠C的平分线的交点，AB=6，BC=5，AC=4.平移∠A，使点A与点I重合，两边分别交BC于D，E两点，则△IDE的周长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 9

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10. (2020八上·孝南月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC +PQ的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题

11. (2020八上·孝南月考) 一个正多边形的每一个外角都等于36 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是．

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12. (2020八上·孝南月考) 在实数范围内分解因式：x²﹣3=．

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13. (2020八上·孝南月考) 若x²+（m+1）x+16是完全平方式，则m＝.

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14. (2020八上·孝南月考) 观察等式①9 -1=2×4 ②25 -1=4×6 ③49 -1=6×8，按照规律写出第n个等式为.

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15. (2020八上·孝南月考) 若（x+3）⁰=1，则x应满足条件

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16. (2020八上·孝南月考) 如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AB=AC，②△AOP≌△AOC ，③∠APO+∠DCO=30°，④△OPC是等边三角形.其中正确的为.（填序号）

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三、解答题

17. (2020八上·孝南月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2020八上·孝南月考) 已知2^m=a，32ⁿ=b，m，n为正整数，求2^3m+10n的值（用含a，b的式子表示）.

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19. (2020八上·孝南月考)
1. （1）已知x+4y=5，则x²+4xy+20y的值.
2. （2）因式分解： ﹣3x²+6xy﹣3y²
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20. (2020八上·孝南月考) 已知 $\text{[math]}$ 求下列各式的值.
1. （1） x²+y²
2. （2）（2x﹣2y）²
3. （3） x-y
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21. (2020八上·孝南月考) 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，再作直线MN，交BD于点E，交AB于点F，连AE.
1. （1）求证：∠AED=∠ABC；
2. （2）若AD=DE，求∠CAB的度数.
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22. (2020八上·孝南月考) 小华同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张.
1. （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）.根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是.
2. （2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为a的大长方形，则需要3号卡片张.
3. （3）试选用这些卡片（每种卡片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个大长方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的大长方形的面积为2a²+3ab+b² ，并标出此大长方形的长和宽.
4. （4）结合（3）中所画图形，直接写出结果.因式分解：2a²+3ab+b²=.
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23. (2020八上·孝南月考) 要把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得 $\text{[math]}$ .这时，由于 $\text{[math]}$ 中又有公因式 $\text{[math]}$ ，于是可提公因式 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ，因此有
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）因式分解：x²-（p+q）x+pq；
3. （3）因式分解： $\text{[math]}$ .
4. （4）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a²+2b²+c²=2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由.
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24. (2020八上·孝南月考) 如图，像∠G＝∠HMN＝∠Q＝∠α这样，由△GHM和△MNQ组合成的封闭图形，我们称之为K型GHMNQ.

解答下列问题.
1. （1）如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=2，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长为.
2. （2）如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，BC=AC ，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B在y轴上.
  
  ①若 AD ⊥x 轴，垂足为点 D .点 C 坐标是( -1， 0) ，点 A 的坐标是( -3，1) ，求点 B 的坐标.
  
  ②如图，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，若 y 轴恰好平分∠ABC ， AC 与 y 轴交于点D ，过点 A 作 AE⊥y 轴于 E ，请猜想 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
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