浙江省杭州市江干区采荷中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：107 类型：月考试卷

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（　　）

A . x＝2 B . x＝﹣2 C . x＝1 D . x＝﹣1

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2. 下列说法错误的是（　　）

A . 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 $\text{[math]}$ B . 不可能事件发生的概率为0 C . 买一张彩票会中奖是随机事件 D . 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生

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3. (2019九上·宁波期中) 在Rt△ABC中， ∠C=90°,AC=3cm， AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）

A . 点A在圆C内，点B在圆C外 B . 点A在圆C外，点B在圆C内 C . 点A在圆C上，点B在圆C外 D . 点A在圆C内，点B在圆C上

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4. (2020·永宁模拟) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题中不正确的是（　　）

A . 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B . 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C . 图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等 D . 平分弦的直径一定垂直于这条弦

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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7. (2018九上·杭州月考) 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能（）

A . 4个 B . 6个 C . 34个 D . 36个

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8. 某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（　　）元。

A . 3元 B . 4元 C . 5元 D . 8元

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9. 如图所示是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，图象过点 $\text{[math]}$ ，二次函数图象对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；④方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 其中正确结论是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ③④⑤

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10. (2015九上·宁波月考) 已知抛物线C₁：y=﹣x²+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C₁上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 抛物线y＝x²+2x+7的开口方向，顶点坐标 .

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12. 把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，则取出的两张卡片数字之和为奇数的概率＝.

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13. 已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝.

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14. 用“描点法”画二次函数y＝ax²+bx+c的图象时，列出了表格：那么该二次函数有最（填“大”或“小”）值为 .

x

　…

　1

2

3

4

…

y＝ax²+bx+c

　…

　0

-1

0

3

…

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15. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答：
1. （1）当y＞0时，写出自变量x的取值范围；
2. （2）若方程ax²+bx+c﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围.
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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （h为常数），当自变量x的值满足 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值y的最大值为 $\text{[math]}$ ，则h的值为.

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三、解答题

17. 如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片.
1. （1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）；
2. （2）若这个圆的半径为10cm，请求出弦心距为5cm的弦长.
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18. 已知二次函数y＝x²﹣4x+c.
1. （1）若该图象过点（4，5），求c的值；
2. （2）若二次函数y＝x²﹣4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求c的值.
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19. 如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC $\text{[math]}$ ，∠B＝60°，求CD的长.

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20. 如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数﹣1，﹣2，﹣3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜.（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一域为止）.
1. （1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率；
2. （2）这个游戏规则对甲，乙双方公吗？请判断并说明理由.
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21. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且当x＝80时，y＝40，当x＝70时，y＝50.
1. （1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
2. （2）若该商场获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？
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22. (2019·永州) 如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A ，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
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23. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型. 已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米.
1. （1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴， AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；
2. （2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
3. （3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度.
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