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陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高三上学期理数第一次...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:93 类型:月考试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021高三上·武功月考) 已知公差不为零的等差数列 和等比数列 满足: ,且 成等比数列.
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 令 ,求数列 的前 项和
  • 18. (2021高三上·武功月考) 今年4月某天我市一高中组织高一年级学生开展了“百里远足”活动,受到了社会的普遍赞誉.本次远足活动结束后,该校体育课外兴趣小组在高一某班进行了对“本次远足活动高一同学们的表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人,具体调查结果如下表:

    某班

    满意

    不满意

    男生

    2

    3

    女生

    4

    2

    1. (1) 若该班女生人数比男生人数多4人,求该班男生人数和女生人数;
    2. (2) 求在该班随机抽取一名学生由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
    3. (3) 若从该班抽出的11名学生中任选2人进行追踪,记选中的2人中对“本次远足活动高一年级学生表现”满意的人数为 ,求随机变量 的分布列和数学期望.
  • 19. (2021高三上·武功月考) 如图所示,在四棱锥 中, 底面 ,点E为棱 的中点.

    1. (1) 证明:
    2. (2) 若点F为棱 上一点,且 ,求二面角 的余弦值.
  • 20. (2021高三上·武功月考) 如图, 是圆 内一个定点, 是圆上任意一点.线段 的垂直平分线和半径 相交于点 .

     

    (Ⅰ)当点 在圆上运动时,点 的轨迹 是什么曲线?并求出其轨迹方程;

    (Ⅱ)过点 作直线 与曲线 交于 两点,点 关于原点 的对称点为 ,求 的面积 的最大值.

    1. (1) 求函数 的单调区间;
    2. (2) 若函数 在区间 上的最小值为0,求 的值;
    3. (3) 若对于任意 恒成立,求 的取值范围.
  • 22. (2021高三上·武功月考) 在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知曲线 ,直线 为参数)与曲线 相交于 两点.
    1. (1) 求曲线 与直线 的普通方程;
    2. (2) 点 ,若 成等比数列,求实数 的值.
    1. (1) 若 ,求函数 的最小值;
    2. (2) 如果关于x的不等式 的解集不是空集,求实数a的取值范围.

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