辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期数学10月...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：137 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·沈阳月考) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的相反向量，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度相等，方向相同 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必共线 D . 在四边形 $\text{[math]}$ 中，一定有 $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·沈阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·沈阳月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2021高二上·辽宁月考) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·福州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·沈阳月考) 如图所示，已知空间四边形ABCD ，连接AC ， BD ， M ， G分别是BC ， CD的中点，则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·沈阳月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 是空间向量的一组基底，向量 $\text{[math]}$ 是空间向量的另外一组基底，若一向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·沈阳月考) 正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M为棱PA上的动点，令 $\text{[math]}$ 为BM与AC所成的角， $\text{[math]}$ 为BM与底面ABC所成的角， $\text{[math]}$ 为二面角 $\text{[math]}$ 所成的角，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·沈阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别为直线的 $\text{[math]}$ 方向向量（ $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ 的法向量（ $\text{[math]}$ 不重合），则下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·沈阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在的平面外一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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11. (2021高二上·沈阳月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ D . 正方体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·沈阳月考) 将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，有如下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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三、填空题

13. (2021高二上·沈阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为．

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14. (2021高二上·沈阳月考) 设动点 $\text{[math]}$ 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2021高二上·沈阳月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为线段 $\text{[math]}$ ，AB的中点，O为四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球心，点M，N分别是直线 $\text{[math]}$ ，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二上·沈阳月考) 如图在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为，直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角大小为.

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四、解答题

17. (2021高二上·沈阳月考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上求一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ；
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18. (2021高二上·沈阳月考) 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021高二上·沈阳月考) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中（如图甲），已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 现将平面四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图乙），设点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2021高二上·沈阳月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 点到面PBC的距离.
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21. (2021高二上·沈阳月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021高二上·沈阳月考) 四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角大小.
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