北京市第四中学2021-2022学年八年级上学期数学开学考试...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：130 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021八上·北京开学考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021八上·北京开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·北京开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·淮南期中) 下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021八上·北京开学考) 下列命题是假命题的是（）．

A . 同一平面内，两直线不相交就平行 B . 对顶角相等 C . 互为邻补角的两角和为180° D . 相等的两个角一定是对顶角

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6. (2021八上·北京开学考) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（）

A . 72° B . 60° C . 54° D . 36°

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7. (2021八上·北京开学考) 如图，五边形ABCDE中，AB//CD ，则∠1+∠2+∠3等于（）

A . 90° B . 180° C . 210° D . 270°

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8. (2021八上·北京开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，对于平面内任意一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称有序实数对 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是 $\text{[math]}$ 的点的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2021六下·福山期末) 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初一级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）

A . 选“责任”的有120人 B . 本次调查的样本容量是600 C . 选“感恩”的人数最多 D . 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°

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10. (2023七下·江北期中) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的个数为（）
①当 $\text{[math]}$ 时，x、y的值互为相反数；

② $\text{[math]}$ 是方程组的解；

③当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2021八上·北京开学考) -8的立方根是．

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12. (2024八下·衡阳月考) 若点 $\text{[math]}$ 在y轴上，则a的值是．

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13. (2021八上·北京开学考) 一个正多边形的内角和是外角和的2倍，其它的边数为．

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14. (2021八上·北京开学考) 已知x＝1，y＝3是二元一次方程kx+2y＝5的一个解，则k＝．

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15. (2021八上·北京开学考) 如图，不添加辅助线，请添加一个能判定 $\text{[math]}$ 的条件：．

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16. (2021八上·北京开学考) 将一副三角板如图所示摆放，当 $\text{[math]}$ 且点F落在 $\text{[math]}$ 边上时，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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17. (2021八上·北京开学考) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有2个，则m的取值范围是

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18. (2021八上·北京开学考) 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA₁A₂的一条边OA₂在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA₁A₂沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A₃A₄A₅ ， △A₆A₇A₈…，则顶点A₂₀₂₁的坐标为 .

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三、解答题

19. (2021八上·北京开学考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求等式中x的值： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·青秀月考) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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21. (2021八上·北京开学考) 完成推理填空．
填写推理理由：

如图： $\text{[math]}$ ，把求 $\text{[math]}$ 的过程填写完整．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$    ▲   ，（   ▲   ）

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$    ▲   ，（   ▲   ）

∴ $\text{[math]}$    ▲   $\text{[math]}$ ﹐（   ▲   ）

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

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22. (2023八上·怀宁期中) 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数.

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23. (2021八上·北京开学考) 我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分（满分为100分）如下：

83	92	64	55	77	87	75	95	73	95	82	84	76	87	53
85	75	96	86	97	79	67	81	74	88	85	86	78	89	98

将数据进行分组整理，并绘制不完整的统计表，频数分布直方图．

分组	成绩	人数
A	$\text{[math]}$	2
B	$\text{[math]}$	a
C	$\text{[math]}$	8
D	$\text{[math]}$	12
E	$\text{[math]}$	b

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）直接写出a，b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：当 $\text{[math]}$ 时为“不满意”，当 $\text{[math]}$ 时为“满意”，当 $\text{[math]}$ 时为“非常满意”，估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．

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24. (2021八上·北京开学考) 如图，在边长为 1 的正方形网格中，三角形 ABC 中任意一点 P（x₀ ， y₀）经平移后对应点为 P1（x₀-4，y₀＋3），已知 A（0，2），B（4，0），C（-1，-1），将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A₁B₁C₁
1. （1）直接写出坐标：A₁（），B₁（），C₁（）；
2. （2）三角形 A₁B₁C₁ 的面积为；
3. （3）已知点 P 在 y 轴上，且三角形 PAC 的面积等于三角形 ABC 面积的一半，求 P 点坐标．
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25. (2021八上·北京开学考) 为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划一次性采购A、B两种类型的激光翻页笔，已知购买2支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元，购买4支A型激光翻页笔和2支B型激光翻页笔共需210元．
1. （1）问购买一支A型激光翻页笔和一支B型激光翻页笔各需多少元？
2. （2）经过老师申报，学校调查研究，需要采购60支激光翻页笔以满足教育教学需要．根据该中学的财政预算情况，用于购买这批激光翻页笔的资金不超过2130元，并且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔的2倍，请设计出最省钱的购买方案．
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26. (2021八上·北京开学考) 已知如图①， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °；
2. （2）当 $\text{[math]}$ °时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图②，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线交于点O，求 $\text{[math]}$ 的度数；
4. （4）在 $\text{[math]}$ 的条件下，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三角之间的数量关系：．
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27. (2021八上·北京开学考) 对于实数x，y我们定义一种新运算 $\text{[math]}$ （其中a，b均为非零常数）．等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 $\text{[math]}$ ，其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为正格线性数，则满足不等式组 $\text{[math]}$ 的所有m的值为．
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28. (2021八上·北京开学考) 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．
1. （1）当∠B＝72°时；
  ①若∠CPB＝54°，则△ACP ▲ “倍角三角形”（填“是”或“否”）；
  
  ②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；
2. （2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．
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29. (2021八上·北京开学考) 在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”．
如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，E为交点；作PF∥y轴，QF∥x轴，F为交点．我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”．

请根据上述定义，解答下面的题目：

如图2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”．
1. （1） A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为；
2. （2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M点的坐标；
3. （3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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