北京市石景山区京源学校2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-11-15 浏览次数：91 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·石景山月考) 下列函数中是反比例函数的是（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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2. (2021九上·宁明期中) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 它的图象经过点 $\text{[math]}$ B . 它的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值为0

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3. (2022九上·昌平期中) 抛物线y＝x²﹣2的顶点坐标是（）

A . （0，﹣2） B . （﹣2，0） C . （0，2） D . （2，0）

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4. (2021九上·石景山月考) 函数y＝ $\text{[math]}$ x²+2x+1写成y＝a（x﹣h）²+k的形式是（）

A . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+1 B . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣1）²+ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣1）²﹣3 D . y＝ $\text{[math]}$ （x+2）²﹣1

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5. (2023九下·衢州月考) 抛物线y=（x﹣1）²+3的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （﹣1，3） C . （﹣1，﹣3） D . （1，﹣3）

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6. (2022九上·潼南期中) 若抛物线y=x²-2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是（）

A . m＞1 B . m≥1 C . m＜1 D . m≤1

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7. (2023九上·淮南月考) 在同一坐标系内，函数y＝kx²和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图（）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·石景山月考) 用绳子围成周长10m的矩形，记矩形的一边为xm，它的邻边为ym，面积为S．当x在一定范围内变化时，y与S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

A . 一次函数关系，二次函数关系 B . 反比例函数关系，二次函数关系 C . 一次函数关系，反比例函数关系 D . 反比例函数关系，一次函数关系

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二、填空题

9. (2024九上·哈尔滨月考) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. (2021九上·石景山月考) 将抛物线y＝2x²的图像向左平移2个单位后得到新的抛物线的解析式为．

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11. (2021九上·石景山月考) 如图假设篱笆（虚线部分）的长度是16m，墙足够长（图中实线部分），则所围成矩形ABCD的最大面积是m² ．

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12. (2021九上·石景山月考) 已知点A（﹣2，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂），C（4，y₃）都在二次函数y＝（x﹣2）²﹣1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．（用“＞”号连接）

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13. (2021九上·楚雄期中) 请写出一个反比例函数的表达式，满足条件：在各自象限内，y的值随x值的增大而增大．（写出一个即可）

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14. (2021九上·石景山月考) 已知二次函数y＝3（x﹣a）²+k，若当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．

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15. (2021九上·路北期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 .

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16. (2021九上·石景山月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下4种说法：
①一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 无公共点；

②当 $\text{[math]}$ 时，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 无公共点；

③当 $\text{[math]}$ 时，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 无公共点；

④当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 无公共点．

上述说法中正确的是．

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三、解答题

17. (2021九上·石景山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法将其化为 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）在所给的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出它的图象．
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18. (2021九上·石景山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值及对应的函数值 $\text{[math]}$ 如下表所示：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

3

2

3

6

11

…
1. （1）写出此二次函数图象的对称轴；
2. （2）求此二次函数的表达式
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19. (2021九上·石景山月考) 函数y＝mx²﹣2mx﹣3m是二次函数．
1. （1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝；
2. （2）在（1）的条件下，结合图象当0＜x＜3时，求y的取值范围．
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20. (2021九上·石景山月考) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个不同的公共点．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．
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21. (2023九上·越城期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的表达式；
2. （2）结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021九上·石景山月考) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）若点P在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标是．
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23. (2021九上·石景山月考) 二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y=ax²+bx+c

…

t

m

-2

-2

n

…

根据以上列表，回答下列问题：
1. （1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴；
2. （2）写出关于x的一元二次方程ax²+bx+c=t的根；
3. （3）若m=-1，求此二次函数的解析式．
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24. (2021九上·石景山月考) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．
1. （1）若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．求抛物线的表达式；
2. （2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
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25. (2023九上·恩施期中) 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 $\text{[math]}$
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）求水流喷出的最大高度．
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26. (2021九上·石景山月考) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a $\text{[math]}$ -4ax与x轴交于A ， B两点(A在B的左侧)．
1. （1）求点A ， B的坐标；
2. （2）已知点C(2，1)，P(1，- $\text{[math]}$ a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．
  ①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；
  
  ②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
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27. (2021九上·石景山月考) 如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF＝PM，连接DF．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求证：DF＝BM；
3. （3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明．
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28. (2021九上·石景山月考) 定义：若点P（a，b）在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax²+bx称为函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个“二次派生函数”．
1. （1）点（2， $\text{[math]}$ ）在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则它的“二次派生函数”是；
2. （2）若“二次派生函数”y＝ax²+bx经过点（1，2），求a，b的值；
3. （3）若函数y＝ax+b是函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数”y＝ax+b和“二次派生函数”y＝ax²+bx的图象，当﹣4＜x＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，求点P的坐标．
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