重庆市七校联盟2020-2021学年高二上学期数学期末考试试...

更新时间：2021-12-21 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列四个命题中真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则直线的 $\text{[math]}$ 倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的是（）

A . 过空间中任意三点有且仅有一个平面 B . 四边形确定一个平面 C . 圆上不同两点和圆心确定一个平面 D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

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4. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到原点的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

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5. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是两个不同平面， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立半圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 $\text{[math]}$ ，求其半径 $\text{[math]}$ 的一个近似公式 $\text{[math]}$ ．人们还用过一些类似的近似公式．根据 $\text{[math]}$ ．判断下列近似公式中计算求半径 $\text{[math]}$ 最精确的一个是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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9. 设 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 的球面上四点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形且其面积为16，若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为（）

A . 80π B . 90π C . 100π D . 128π

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° C . $\text{[math]}$ 的长的最小值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．下列关于椭圆的四个结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的斜率存在且分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为一定值． B . 根据光学现象知道：从 $\text{[math]}$ 发出的光线经过椭圆反射后一定会经过 $\text{[math]}$ ．若一束光线从 $\text{[math]}$ 出发经椭圆反射，当光线第 $\text{[math]}$ 次到达 $\text{[math]}$ 时，光线通过的总路程为 $\text{[math]}$ ． C . 设 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一定有解． D . 平面内动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离与它到定直线 $\text{[math]}$ 距离的比值是一个正常数，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一个椭圆．

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三、填空题

13. 如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 是成立的充分不必要条件则m的取值范围

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14. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，三条侧棱长相等且两两互相垂直，则侧棱与底面所成的角的正切值

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ，交准线于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的正弦值为

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16. 设动点 $\text{[math]}$ 与两不同定点 $\text{[math]}$ 在同一平面上且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆．在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 点的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程为．点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，相切于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值

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四、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆相交与 $\text{[math]}$ ，求弦长 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若直线与圆无公共点求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，指出 $\text{[math]}$ 的位置并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两个不同的动点，当 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴平行时 $\text{[math]}$ 的面积为2．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）分别过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横轴标的取值范围．
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21. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 直线相切．
1. （1）求椭圆的方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线（不与 $\text{[math]}$ 轴重合）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
  ①求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，并求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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