甘肃省兰州市五十四中学2020-2021学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-11-30 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019·北京) 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020·淮安模拟) 4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）

A . 0.439×10⁶ B . 4.39×10⁶ C . 4.39×10⁵ D . 439×10³

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3. 圆内接正十边形的外角和为（）

A . 180° B . 360° C . 720° D . 1440°

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4. 下列计算正确的是（）

A . 2a²•3a²＝6a² B . （﹣3a²b）²＝6a⁴b² C . （a﹣b）²＝a²﹣b² D . ﹣a²+2a²＝a²

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5. 一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）

A . 6 B . 5 C . 4.5 D . 3.5

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6. (2019·陕西) 如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（）

A . 52° B . 54° C . 64° D . 69°

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7. (2019·陕西) 若正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. (2019·甘肃) 使得式子 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≥4 B . x＞4 C . x≤4 D . x＜4

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9. 王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影l_A>l_C>l_B ，则A，B，C的先后顺序是（）

A . A，B，C B . A，C，B C . B，C，A D . B，A，C

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10. (2019九上·昌平月考) 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 以上都不是

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11. (2019·陕西) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（）

A . 2+ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. (2019·陕西) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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二、填空题

13. 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 相似，位似中心点是O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021九上·北京开学考) 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

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16. 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. (2019九上·潮阳月考) 解下列方程．（x﹣2）²+2x（x﹣2）=0

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19. (2021·青羊模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2019·北京) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

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21. 已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.

⑴画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

⑵以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ ，请在网格中画出△A₂B₂C₂ ，并写出点B₂的坐标.

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22. 如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.
1. （1）求证：四边形BECD是平行四边形；
2. （2）若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形.
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23. (2017·南宁) 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
1. （1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
2. （2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
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24. (2017·兰州) 甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）
1. （1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；
2. （2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．
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25. (2019·陕西) 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

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26. (2017·杭州)
如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
1. （1）求证：△ADE∽△ABC；
2. （2）若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交y轴于点A，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象于点D，y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD.
1. （1）求反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ AOD的面积.
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28. 如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB.
1. （1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P.若CD= $\text{[math]}$ ，求PC的长.
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