河北省省级联测2021-2022学年高二上学期数学第一次联考...

更新时间：2021-11-08 浏览次数：92 类型：月考试卷

一、单选题

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列向量能组成一组基底的为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为（）

A . 30º B . 60º C . 120º D . 150º

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3. 在空间直角坐标系中，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 中点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离之和为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. 设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过点 $\text{[math]}$ 且法向量为 $\text{[math]}$ 的平面方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且一个方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ．已知：在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题中，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 可能相交 B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 可能重合 C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 可能平行 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 可能垂直

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11. 在菱形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则以下结论一定成立的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为．

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16. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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四、解答题

17. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱长为4，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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18. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴正半轴、 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 面积最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 的模长．
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20. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的方向为 $\text{[math]}$ 轴的正方向， $\text{[math]}$ 的方向为 $\text{[math]}$ 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的高．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为2，求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. 已知如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使 $\text{[math]}$ ，得到如图②所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，求解下列问题：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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