湖南省长沙市怡雅中学2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2021-12-23 浏览次数：127 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024九上·长沙月考) 以下图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·开福月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·乌鲁木齐期中) 若点P（2， $\text{[math]}$ ）与点Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）关于原点对称，则m＋n的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 5

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4. (2024九下·罗湖模拟) 下列命题，说法正确的是（）

A . 两条直线被第三条直线所截，则内错角相等 B . 对角线相等且垂直的四边形是正方形 C . 同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D . 圆内接四边形对角互补

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5. (2021九上·永年月考) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（）

A . 54° B . 56° C . 64° D . 66°

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6. (2021九上·长沙月考) 在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1， $\text{[math]}$ ），点A绕点O顺时针旋转90°得到点B，则B点的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （3，1） D . （ $\text{[math]}$ ，3）

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7. (2022·鄂尔多斯模拟) 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分

84

88

92

96

100

人数/人

2

4

9

10

5

A . 92分，96分 B . 94分，96分 C . 96分，96分 D . 96分，100分

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8. (2021九上·长沙月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度后，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标为（）

A . （4， $\text{[math]}$ ） B . （4，1） C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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9. (2021九上·长沙月考) 在平面直角坐标系中，已知四边形 $\text{[math]}$ 各顶点坐标分别是： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·长沙月考) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H.并与⊙A交于点K，连结HG、CH.给出下列五个结论中正确的选（   ）

⑴H是FK的中点

⑵△HGD≌△HEC

⑶S_△AHG：S_△DHC＝9：16

⑷DK＝ $\text{[math]}$

⑸HG⊥HC

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. (2021九上·长沙月考) 分解因式 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. (2021九上·长沙月考) 内角和为 $\text{[math]}$ 的多边形是边形.

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13. (2021九上·长沙月考) 若点P（m，n）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021九上·长沙月考) 在△ABC中，AC＝3，AB＝ $\text{[math]}$ ，∠BAC＝150°，S_△ABC＝.

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15. (2021九上·长沙月考) 如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为2.4，高CD为0.6，则这个轮子的半径长为.

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16. (2021九上·长沙月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ACB中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠BAC＝60°，D是边AC上的一个动点，连接BD，作CE⊥BD于点E，连接AE，则AE长的最小值为.

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三、解答题

17. (2021九上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2021九上·长沙月考) 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. (2021九上·长沙月考) 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）.

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）该班共有名学生.其中穿175型校服的学生有名.
2. （2）在条形统计图中，请把空缺部分直接补充完整.
3. （3）在扇形统计图中，请计算180型校服所对应的扇形圆心角是多少度.
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20. (2021九上·长沙月考) 如图，在等边三角形ABC中.
1. （1）请用尺规作图画出三角形ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹）
2. （2）若AB＝3求⊙O的半径r.
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21. (2021九上·长沙月考) 如图，在矩形ABCD中，∠CDF＝∠ABE.
1. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形.
2. （2）当∠ABE＝30°，BE平分∠ABD，BE＝ $\text{[math]}$ 时，求四边形BEDF的面积.
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22. (2021九上·长沙月考) 夏季到了，某游泳馆销售一种泳裤，进价为30元/条，若售价为40元/条，则一个月可售出300条；若售价在40元/条的基础上每涨价1元，则月销售量就减少5条.
1. （1）设每月销售泳裤实际售价x元/条，请写出当月销售数量y（单位：条）与x之间的函数关系.
2. （2）当每条泳裤售价为多少元时，某游泳馆获得的月利润最大.
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23. (2021九上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上（不包括端点B，C），过A，C，D三点的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点G，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，AC＝6时，求⊙O的直径长.
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24. (2021九上·长沙月考) 若函数图象关于y轴对称，则我们称这样的函数为“YY函数”，例如： $\text{[math]}$ 是“YY函数”.
1. （1）在下面的函数中，是“YY函数”的是.
  ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ .
2. （2）关于x的“YY函数”，当x>0的时，图象是经过A（1，2），B（3，5）的直线，当 x＜0 时，求“YY函数”的解析式.
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 与关于x的“YY函数” $\text{[math]}$ 的图象有3个交点，求a的值.
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25. (2021九上·长沙月考) 如图，圆心M（3，0），半径为5的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、B、C三点.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）求圆M上一动点P到该抛物线的顶点Q的距离的最小值？并求出此时P点的坐标.
3. （3）若OC的中点为F，请问抛物线上是否存在一点G，使得∠FBG＝45°，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.
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