浙江省温州市实验中学2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：178 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·温州月考) 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·固安期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·温州月考) 如图，已知AB∥CD∥EF且AC∶CE＝3∶4，BF＝14，则DF的长为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 3

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4. (2021九上·温州月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·越城期末) 如图，已知△ABC和△A′B′C′相似，则图中角度 $\text{[math]}$ 和边长x分别为（）

A . 30°，9 B . 30°，6 C . 40°，9 D . 40°，6

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6. (2021九上·温州月考) 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A . x≤－1 B . x≥－1 C . x≤1 D . x≥1

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7. (2021九上·温州月考) 如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形△OCD.若点C的坐标为（－1，－ $\text{[math]}$ ），则点A的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，2） B . （2，3） C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （3，2）

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8. (2021九上·温州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程 $\text{[math]}$ 的一个解的范围是（）

$\text{[math]}$

3. 17

3.18

3.19

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.02

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·温州月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在AD上，若将△ABP沿BP折叠，使点A落在矩形对角线AC上，则AA′的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·南浔月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·瑞安月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标为.

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12. (2024九上·西湖月考) 若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项为．

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13. (2021九上·温州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象（0≤x≤4）如图，则该函数在所给自变量的取值范围内，最大值为，最小值为.

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14. (2021九上·温州月考) 如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F.EG∥BC交AD于点G，若△BDF的面积为2，则△AGE的面积为.

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15. (2021九上·温州月考) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，连接BE并延长交AD于点F，若AG＝2BG，则 $\text{[math]}$ ＝.

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16. (2021九上·温州月考) 小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器AB和淋浴喷头BC所成∠ABC＝135°，其中AB＝10cm，BC＝ $\text{[math]}$ cm.刚开始时，OA＝140cm，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距70cm.为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点和点O的距离增加10cm，则小刚应把升降器AB向上平移cm.

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三、解答题

17. (2021九上·温州月考) 已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y轴交于点（0， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）判断点P（2，－ $\text{[math]}$ ）是否落在抛物线上，请说明理由.
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18. (2021九上·义乌期中) 如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作 $\text{[math]}$ ，过点C作CE⊥CD，两线相交于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长.
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19. (2021九上·温州月考) 由边长为1的小正方形组成的6×6的网格中，线段AB的两个端点都在格点上.
1. （1）如图1，C，D也在格点上，连结CD交AB于点O，则 $\text{[math]}$ ＝.
2. （2）如图2，仅用无刻度直尺在△ABC的边AB上找一点M，使得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
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20. (2021九上·温州月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），CD∥x轴交抛物线于点D.已知点A的横坐标为－1，AB＝6.
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）已知点E在抛物线上且位于直线CD的上方，EF∥CD交抛物线于点F（点F在点E的右侧），FG⊥x轴于点G，交CD于点H，EF＝4HD，求点E的坐标.
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21. (2021九上·温州月考) 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示.
1. （1）直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式.
2. （2）设每月获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
3. （3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：
  方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元.
  
  方案B：每天销售量不少于220件，且每件文化衫的利润至少为35元.
  
  请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
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22. (2021九上·温州月考) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝10，CD＝ $\text{[math]}$ ，动点P从点A沿着A－B－C运动，同时点Q从点D沿着D－A运动，它们同时到达终点，设点P运动的路程为x，AQ的长度为y，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求AD，BC的长和四边形ABCD的面积.
2. （2）连接PQ，设△APQ的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由.
3. （3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值.
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