江苏省苏州市姑苏区立达中学2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-12-13 浏览次数：108 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·姑苏模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·姑苏模拟) 2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．经过8年持续奋斗，现行标准下近100000000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到历史性解决，书写了人类减贫史上的奇迹，将100000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·姑苏模拟) 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 24

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4. (2021·姑苏模拟)
某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（　　）

A . 排球 B . 乒乓球 C . 篮球 D . 跳绳

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5. (2021·姑苏模拟) 已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·高唐模拟) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. (2021·姑苏模拟) 如图，A、B在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点C共有的个数为（　　）

A . 6个 B . 8个 C . 10个 D . 12个

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8. (2021·姑苏模拟) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，把边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·姑苏模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点A，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2024·临川一模) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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11. (2024九下·鄂州月考) 式子 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围是.

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12. (2023八上·台州竞赛) 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为.

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13. (2024九下·丽江模拟) 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．

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14. (2021·姑苏模拟) 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·姑苏模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根都是整数，则整数m的最大值是.

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16. (2021·姑苏模拟) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₂+S₃=10，则S2的值是.

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17. (2023九下·东台月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D，E是边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，F是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

18. (2021·姑苏模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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19. (2021·姑苏模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2021·姑苏模拟) 某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）.竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

信息一：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表如下：

成绩班级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲	4	11	13	10	2
乙	6	3	15	14	2

（说明： $\text{[math]}$ 为优秀， $\text{[math]}$ 为良好， $\text{[math]}$ 为合格， $\text{[math]}$ 以下为不合格）

信息二：甲班成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78.

信息三：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：

班级	平均分	中位数	众数
甲	74.2	n	85
乙	73.5	73	84

根据以上信息，回答下列问题：

（1）则表中 $\text{[math]}$ ；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数.

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21. (2023九上·临渭期末) 从2021年起，江苏省高考采用“ $\text{[math]}$ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
1. （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；
2. （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.
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22. (2022八上·莱西期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2021·姑苏模拟) 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习.如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东 $\text{[math]}$ 方向，C在A的南偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 $\text{[math]}$ ，第二组乘公交车，速度是 $\text{[math]}$ ，哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）.

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24. (2021·姑苏模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；
2. （2） ①写出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
  ②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当 $\text{[math]}$ 为钝角三角形时，求m的取值范围.
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25. (2021·姑苏模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C为 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线与AB的延长线交于点D，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接EC， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：CD是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
3. （3）在（2）的条件下，在线段AD上有一点P，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.
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26. (2021·姑苏模拟) 上午8点，某台风中心在A岛正南方向 $\text{[math]}$ 处由南向北匀速移动，同时在A岛正西方向 $\text{[math]}$ 处有一艘补给船向A岛匀速驶来，补给完后改变速度立即向A岛正北方向的C港匀速驶去，如图所示是台风中心、补给船与A岛的距离S和时间t的图象.已知台风影响的半径是 $\text{[math]}$ （包含边界），请结合图象解答下列问题：
1. （1）台风的速度是 $\text{[math]}$ ，补给船在到达A岛前的速度是 $\text{[math]}$ ，图中点P的实际意义是；
2. （2）从几点开始，补给船将受到台风的影响？
3. （3）设补给船驶出A岛到驶到C港之前受到台风影响的时间为a小时，出于安全考虑，补给船速度不超过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求出图中补给船航行时间m的正整数值及此时补给船在驶入C港之前受台风影响的总时间.
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27. (2021·姑苏模拟) （了解概念）
在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边.
1. （1）（理解运用）
  在邻等四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是这个邻等四边形的邻等边，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）如图，凸四边形 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 是否为邻等四边形，并证明你的结论；
3. （3）（拓展提升）
  在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为邻等四边形 $\text{[math]}$ 的邻等边，且 $\text{[math]}$ 边与x轴重合，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在边 $\text{[math]}$ 上使 $\text{[math]}$ 的点P有且仅有1个，则m的值是.
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