辽宁省鞍山市台安县2021-2022学年九年级上学期学生素质...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：123 类型：月考试卷

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·蔡甸月考) 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（　　）

A . 3x²+1＝6x B . 3x²﹣1＝6x C . 3x²+6x＝1 D . 3x²﹣6x＝1

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3. (2021九上·峄城月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·烟台) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中m ， n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. 定义运算：m☆n＝ $\text{[math]}$ ．例如：4☆2＝ $\text{[math]}$ ．若关于x的方程5☆x＝6－4x，则代数式3－2x＋10x²的值为（）

A . －11 B . 10 C . 11 D . 17

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 一条抛物线的开口向上，对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的左侧，请写出一个符合条件的抛物线的解析式．（只需写一个）

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10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是

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11. (2021九上·顺德月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

则此二次函数图象的顶点坐标是．

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13. 如图，要设计一副宽 $\text{[math]}$ 、长 $\text{[math]}$ 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，则每个横彩条的宽度是cm．

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14. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a $\text{[math]}$ 0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝p（p $\text{[math]}$ 0）有整数根，则p的值有个．

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15. (2020九上·阜南期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 设一元二次方程x²+ax﹣2＝0．
1. （1）若该方程的一个解是x＝2，求a的值；
2. （2）求证：一元二次方程x²+ax﹣2＝0有两个不相等的实数解．
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19. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过该二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）根据图象，写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设此方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 为提高教学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，公司有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的投影设备可供选择．
1. （1）该公司2020年年初每套 $\text{[math]}$ 型投影设备的售价为 $\text{[math]}$ 万元，经过连续两次降价，年底套售价为 $\text{[math]}$ 万元，求每套 $\text{[math]}$ 型投影设备平均下降率 $\text{[math]}$ ；
2. （2） 2020年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的投影设备共 $\text{[math]}$ 套，采购专项经费总计不超过 $\text{[math]}$ 万元，采购合同规定：每套 $\text{[math]}$ 型投影设备价为 $\text{[math]}$ 万元，每套 $\text{[math]}$ 型投影设备售价为 $\text{[math]}$ 万元，则 $\text{[math]}$ 型投影设备最多可购多少套？
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22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数关系式；
2. （2）抛物线上有一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．
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23. (2017九下·杭州开学考) 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
1. （1）求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 个公共点；
2. （2）如图，若该函数与 $\text{[math]}$ 轴的一交点是原点，求另一交点 $\text{[math]}$ 的坐标及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2 cm/s的速度移动．如果 P、 Q分别从 A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t秒．
1. （1）当 t 为何值时，△PBQ的面积等于 35cm2？
2. （2）当 t 为何值时，PQ的长度等8 $\text{[math]}$ cm？
3. （3）若点 P，Q的速度保持不变，点 P在到达点 B后返回点 A，点 Q在到达点 C后返回点 B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当 t为何值时，△PCQ的面积等于 32cm²？
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 为该抛物线的对称轴，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）在（2）中 $\text{[math]}$ 面积取最大值的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）沿射线 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称轴上任意一点，在 $\text{[math]}$ 确定一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
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