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初中数学人教版一轮复习专题：专题7 一元二次方程

更新时间：2021-12-13 浏览次数：115 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2023九上·腾冲期末) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x²+ $\text{[math]}$ =0 C . 2x+c²=0 D . （x﹣2）（3x+1）=x

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2. (2021九上·兴平期中) 把方程 $\text{[math]}$ 化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019九上·汕头期末) 若（m+2） $\text{[math]}$ +3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A . ﹣2 B . ± $\text{[math]}$ C . ±2 D . 0

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4. (2023·深圳模拟) $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -3 C . 4 D . -6

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5. (2024八下·北仑月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·市北区模拟) 根据表格估计一元二次方程x²+2x﹣4=0的一个解的范围在（）
x
﹣1
0
1
2
3
x²+2x﹣4
﹣5
﹣4
﹣1
4
11

A . ﹣1＜x＜0 B . 0＜x＜1 C . 1＜x＜2 D . 2＜x＜3

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7. (2024九下·麦积模拟) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于x的方程m²x²+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（　　）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . ± $\text{[math]}$

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9. (2021·大丰模拟) 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）

A . 1+x＝225 B . 1+x²＝225 C . （1+x）²＝225 D . 1+（1+x² ）＝225

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10. (2021九上·佛山月考) 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）

A . x（x﹣1）=15 B . x（x+1）=15 C . $\text{[math]}$ =15 D . $\text{[math]}$ =15

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11. (2024八下·绍兴期中) 如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 $\text{[math]}$ .设道路宽为 $\text{[math]}$ ，则以下方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 $\text{[math]}$ 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

13. 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ =

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14. (2020九上·贵州月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2020九上·兴安盟期末) x=时，x²﹣6x+3有最小值，最小值是．

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16. (2023八下·青田月考) 已知（x²+y²+1）（x²+y²+2）=6，则x²+y²的值为。

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17. 已知方程x²+（a﹣3）x+3＝0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是．

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18. (2024九下·霍林郭勒模拟) 某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ，则x=。

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19. (2022八下·遂昌期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有下列说法：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．其中说法正确的有（填序号）．

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三、计算题

20. (2019九上·宜兴月考) 解一元二次方程：
1. （1） (x+1)²－144=0
2. （2） x²－4x－32＝0
3. （3） x（x﹣5）=2（x﹣5）
4. （4） $\text{[math]}$
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四、解答题

21. (2019九上·南海月考) 某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？

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22. (2021九上·紫阳期末) 如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，求道路的宽度.

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23. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（3k+1）x+2k²+2k=0
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？

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