陕西省中考数学历年真题模拟题汇编——二次函数

更新时间：2022-01-05 浏览次数：108 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·陕西模拟) 若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·青县月考) 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$

…

-2

0

1

3

…

$\text{[math]}$

…

6

-4

-6

-4

…

下列各选项中，正确的是

A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与x轴无交点 C . 这个函数的最小值小于-6 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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3. (2022九下·长沙期中) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴至多有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·余杭月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. (2021·陕西模拟) 当两条曲线关于某直线l对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线l的对称曲线.如果抛物线C₁：y＝ax²﹣2x与抛物线C₂：y＝（x+h）²+b是关于直线x＝﹣1的对称曲线，则h+b的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . ﹣4

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6. (2021·陕西模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x﹣h）²+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝ $\text{[math]}$ AB，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·雁塔模拟) 已知二次函数y＝ax²＋bx﹣3a（a≠0）的图象经过点A（﹣2，n），B（6，n）且当x＝1时，y＞0，若M（﹣2，y₁）、N（﹣1，y₂）、P（7，y₃）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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8. (2021·西安模拟) 已知抛物线C₁：y= $\text{[math]}$ x²﹣2x+1，将抛物线C₁绕着点（0，m）旋转180°得到抛物线C₂ ，如果抛物线C₂与直线y= $\text{[math]}$ x+4有两个交点且交点在其对称轴两侧，则m的取值范围是（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m＞ $\text{[math]}$ C . m＜ $\text{[math]}$ D . m＜ $\text{[math]}$

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9. (2020·陕西模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点为A，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B，将抛物线E绕原点旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018九上·思明期中) 若二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b²﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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11. (2022九上·牟平期中) 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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12. (2023九下·合浦模拟) 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）

A . m= $\text{[math]}$ ,n= $\text{[math]}$ B . m=5，n= -6 C . m= -1，n=6 D . m=1，n= -2

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13. (2022九上·武汉月考) 对于抛物线y＝ax²＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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14. (2017·陕西) 已知抛物线y=x²﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）

A . （1，﹣5） B . （3，﹣13） C . （2，﹣8） D . （4，﹣20）

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15. (2020九上·辛集期末) 已知抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

16. (2021·渭滨模拟) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、B分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，则△CDE面积的最大值为.

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17. (2019·莲湖模拟) 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为.

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三、解答题

18. (2018·陕西) 已知抛物线L：y＝x²＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
1. （1）求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；
2. （2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
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19. (2017·陕西) 在同一直角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²﹣2x﹣3与抛物线C₂：y=x²+mx+n关于y轴对称，C₂与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．
1. （1）求抛物线C₁ ， C₂的函数表达式；
2. （2）求A，B两点的坐标；
3. （3）在抛物线C₁上是否存在一点P，在抛物线C₂上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
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四、综合题

20. (2021·陕西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，延长 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，求满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. (2021·陕西模拟) 如图，已知抛物线L：y＝x²+bx﹣4交y轴于点A，交x轴于点B(﹣4，0)、C.抛物线L关于原点O对称的抛物线为 $\text{[math]}$ ，点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上的对应点为A'.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作平行于x轴的直线l，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作PQ⊥l于Q，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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22. (2020九上·青县期末) 如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2） P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标.
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23. (2020·雁塔模拟) 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.
1. （1）求点A，B的坐标；
2. （2）若M为对称轴与x轴交点，且DM＝2AM，
  ①求二次函数解析式；
  
  ②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；
  
  ③若直线x＝4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x＝4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y＝kx+b与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.
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24. (2020·陕西模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线L： $\text{[math]}$ 经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线L的表达式；
2. （2）点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标.
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25. (2016·陕西)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）
1. （1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；
2. （2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．
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