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陕西省学林2021年数学中考模拟大联考试卷(一)

更新时间:2021-06-19 浏览次数:480 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·陕西模拟) 如图,在 中,∠A=30°,请用尺规作图法,在AC边上求作一点M,使得AM=2BM.(不写作法,保留作图痕迹)

  • 18. (2023·济南模拟) 如图,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上的两点,且AF=CE,连接DE,BF.求证:DE∥BF.

  • 19. (2021·陕西模拟) 为保护学生视力,让学生在学校专心学习,防止沉迷网络和游戏,促进学生身心健康发展,2021年2月1日教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,要求中小学生原则上不得将个人手机代入校园.某校为了解全校学生在此之前使用手机情况,随机抽取了部分学生调查其一周使用手机的时间,并用调查结果绘制了如下统计图表,请根据统计图表解答以下问题:

    组别

    使用时间t(小时)

    A

    0<t≤2

    B

    2<t≤4

    C

    4<t≤6

    D

    6<t≤8

    E

    8<t≤10

    1. (1) 补全频数分布直方图,填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在组;
    2. (2) 若以各组组中值(例如0<t≤2的组中值为1小时)代表各组的实际数据,求出所抽取学生一周使用手机时间的平均数及众数;
    3. (3) 若该校共有1200名中学生,请你估计该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人?
  • 20. (2022·玉山模拟)   2020年我国建成5G基站超60万个,5G建设跑出“中国速度”.某地有一个5G信号塔AB,小敏想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度,她选择用树CD和楼房来测量.首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42°;然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上.测得树与楼房的距离DF=12米,CD=12米,EF=6米,已知点B、D、F三点共线,AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求信号塔AB的高度.(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

  • 21. (2021·陕西模拟) 为全面落实乡村振兴总要求,充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神,某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵.已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示,且苹果的售价为10元/kg,桔子的售价为6元/kg.

    成本(元/棵)

    产量(kg/棵)

    苹果树

    120

    30

    桔子树

    80

    25

    设种植苹果树x棵.

    1. (1) 若种植苹果树和桔子树共获利y元,求y与x之间的函数关系式;
    2. (2) 若种植苹果树45棵,求种植苹果树和桔子树共获利多少元?
  • 22. (2021·兴化模拟) 嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月,一个个好消息从太空传来,照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣,她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图,依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同),将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.

    1. (1) 小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为
    2. (2) 小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回).再从余下的卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娘五号)和D(天问一号)的概率.
  • 23. (2021·陕西模拟) 如图,作 的外接圆⊙O,AB为⊙O的直径,点D在AB上(D不与端点重合),过点D作AB的垂线交BF的延长线于点C,且CD=AB,过F作⊙O的切线交DC于点E.

    1. (1) 求证:EF=EC;
    2. (2) 若D是OA的中点,AB=4,求CF的长.
  • 24. (2021·陕西模拟) 如图,已知抛物线L:y=x2+bx﹣4交y轴于点A,交x轴于点B(﹣4,0)、C.抛物线L关于原点O对称的抛物线为 ,点A在抛物线 上的对应点为A'.

    1. (1) 求抛物线 的函数表达式;
    2. (2) 过点 作平行于x轴的直线l,点P是抛物线 上一动点,过点P作PQ⊥l于Q,连接 .若 ,求点P的坐标.
  • 25. (2021·陕西模拟) 问题提出

    1. (1) 如图1, 中,∠B=90°,∠A=30°,BC=a,则 的面积为;(用含a的式子表示)
    2. (2) 如图2, 均为等边三角形,点B,D,E在同一条直线上,求∠BEC的度数;
    3. (3) 问题解决

      为迎接2021年陕西全运会,某地在街心花园中规划出一块如图3所示的圆形土地,用于种植花卉和草坪.已知 均为圆的内接三角形, ,点D在 上,∠BDC=2∠ADB,BD=120m.现准备在△ABC区域内种植红色花卉,在 区域内种植白色花卉,圆内其余区域为草坪.种植这种红色花卉每平方米需20元.设AD的长为x(m),种植红色花卉的费用是y(元).

      ①求y与x之间的函数关系式;

      ②若种植这种白色花卉每平方米需60元,求种植这种红色花卉和白色花卉所需的总费用最多是多少?

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