广东省肇庆市四会市广附实验学校2021-2022学年九年级上...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024九上·平凉期中) 关于x的方程（m﹣1）x²+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）

A . 任意实数 B . m≠1 C . m≠﹣1 D . m＞1

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2. (2021九上·高安期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （3，1） B . （3，－1） C . （－3，1） D . （－3，－1）

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3. (2023九上·青田期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·四会月考) 已知方程x²＋mx＋3＝0的一个根是1，则方程另一个根是（）

A . x＝－4 B . x＝－3 C . x＝3 D . x＝4

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5. (2024九上·龙马潭月考) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A . 168（1+x）²=128 B . 168（1﹣x）²=128 C . 168（1﹣2x）=128 D . 168（1﹣x²）=128

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6. (2021九上·四会月考)
如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）

A . 110° B . 80° C . 40° D . 30°

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7. (2021九上·四会月考) 关于x的一元二次方程kx²+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≥﹣2 B . k＞﹣2且k≠0 C . k≥﹣2且k≠0 D . k≤﹣2

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8. (2021九上·四会月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . 顶点坐标为（－2，3） B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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9. (2023八下·肇东月考) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·四会月考) 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；② $\text{[math]}$ ；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

11. (2024九上·黄埔期末) 一元二次方程x²＋6x＝3x＋2化成一般式为：．

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12. (2021九上·四会月考) 二次函数y=x²－2x＋2化为顶点式是，当x时，y随x的增大而增大，

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13. (2021九上·四会月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴的交点是，与x轴的交点是．

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14. (2024九上·昆都仑期末) 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x²﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．

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15. (2021九上·四会月考) 若方程 $\text{[math]}$ 有一个根是a，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021九上·四会月考) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，请根据图象写出，当时， $\text{[math]}$ ．

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17. (2021九上·四会月考) 如图，已知A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n是x轴上的点，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A_n_－1A_n＝1，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n作x轴的垂线交二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²(x＞0)的图象于点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n ，若记△OA₁P₁的面积为S₁ ，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁ ，记△P₁B₁P₂的面积为S₂ ，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂ ，记△P₂B₂P₃的面积为S₃……依次进行下去，则S₃＝，最后记△P_n_－1B_n_－1P_n(n＞1)的面积为S_n ，则S_n＝．

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三、解答题

18. (2021九上·四会月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2021九上·四会月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝6，PB＝2，PC＝4，以C为中心，把△APC逆时针旋转90°后，得到点P的对应点P′．
1. （1）用尺规作图画出△APC旋转后的图形．（不写作法，保留作图痕迹，并写出旋转后图形名称）
2. （2）求PP′的长．
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20. (2021九上·四会月考) 某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米.那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？

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21. (2021九上·四会月考) 已知：关于x的一元二次方程x²﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0
1. （1）若方程有一个根1，求k的值和方程另外一个根；
2. （2）求证：方程总有两个实数根．
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22. (2021九上·四会月考) 某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．
1. （1）若单价降低2元，则每天的销售量是千克，每天的利润为元；若单价降低x元，则每天的销售量是千克，每天的利润为元；（用含x的代数式表示）
2. （2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？
3. （3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？
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23. (2021九上·四会月考) 如图，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）若直线y＝x＋1与抛物线交于A，D两点，求点A，D的坐标；
3. （3）请直接写出当一次函数值小于二次函数值时，x的取值范围．
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24. (2021九上·四会月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．
1. （1）填空：BQ=cm，PB=cm；（用含t的代数式表示）
2. （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
3. （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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25. (2021九上·四会月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，在y轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.
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