福建省福州市福州第十六中学2020-2021学年九年级下学期...

更新时间：2022-01-31 浏览次数：75 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021九下·福州开学考) 下列关于x的方程：①ax²+bx+c=0；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中是一元二次方程的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2021九下·福州开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 正三角形 D . 等腰直角三角形

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3. (2021九下·福州开学考) 下列说法错误的是（）

A . 必然事件的概率为1 B . 数据1、2、2、3的平均数是2 C . 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 D . 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

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4. (2024八下·慈溪期中) 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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5. (2021九下·福州开学考) 如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）

A . a＞c B . b＞c C . a²+4b²＝c² D . a²＋b²＝c²

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6. (2021九下·福州开学考) 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九下·福州开学考) 若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（）

A . 7 B . 17 C . 5或12 D . 7或17

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8. (2021九下·福州开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．则△AOB的面积为（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 12

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9. (2021九下·福州开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AC、AB上，若AD=DC，AE=CB+BE，则线段DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2021九下·福州开学考) 方程 $\text{[math]}$ （k是实数）有两个实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 无解

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二、填空题

11. (2021九下·福州开学考) 已知方程x²﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是.

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12. (2021九下·福州开学考) 一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式 $\text{[math]}$ 的概率是.

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13. (2021九下·福州开学考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021九下·福州开学考) 如图，将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 进行折叠，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则重叠部分（阴影部分）的面积是（平方单位）.

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15. (2021九下·福州开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 为反比例函数图象上不同的两点，A坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点B坐标为.

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16. (2021九下·福州开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 边上一动点，F、G为 $\text{[math]}$ 边上两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度最大值为.

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三、解答题

17. (2021九下·福州开学考) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021九下·福州开学考) 在平行四边形ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF.求证：四边形AFCE是平行四边形.

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19. (2021九下·福州开学考) 如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300( $\text{[math]}$ +1)米，求供水站M分别到小区A，B的距离.(结果可保留根号)

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20. (2021九下·福州开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的第一象限内，反比例函数图象过点 $\text{[math]}$ 和另一动点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此函数表达式；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，写出x的取值范围；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点P，如果 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标.
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21. (2021九下·福州开学考) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.
1. （1）求证：四边形EFDG是菱形；
2. （2）求证：EG²= $\text{[math]}$ GF $\text{[math]}$ AF；
3. （3）若AB=4，BC=5，求GF的长.
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22. (2021九下·福州开学考) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关.为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：

x（℃)	15≤x<20	20≤x<25	25≤x<30	30≤x≤35
天数	6	10	11	3
y（瓶）	270	330	360	420

以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率.

（1）试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
（2）根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍.问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？

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23. (2021九下·福州开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，M为对角线 $\text{[math]}$ （不含B点）上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设点N的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若建立平面直角坐标系，满足原点在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则点D的坐标为，点C的坐标为；请直接写出点N纵坐标n的取值范围是；
2. （2）若正方形的边长为2，求 $\text{[math]}$ 的长，以及 $\text{[math]}$ 的最小值. (提示：连结 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
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24. (2021九下·福州开学考) 已知： $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，D为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长.
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25. (2021九下·福州开学考) 已知抛物线y＝ax²+2x﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B.
1. （1） ①请直接写出点A的坐标；
  ②当抛物线的对称轴为直线x＝﹣4时，请直接写出a＝；
2. （2）若点B为（3，0），当m²+2m+3≤x≤m²+2m+5，且am＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣ $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）已知点C（﹣5，﹣3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围.
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