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备考2022年中考数学一轮复习专题:二次函数的图象与性质

更新时间:2022-01-13 浏览次数:87 类型:一轮复习
一、单选题
二、填空题
  • 11. (2021九上·瑞安月考) 已知抛物线y=ax2+bx-5的对称轴是x2,与x轴的一个交点为(-1,0),则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是.
  • 12. 数y=ax2+bx+c(a<0)图象与x轴的交点A.B的横坐标分别为﹣3,1,与y轴交于点C,下面四个结论:

    ①16a﹣4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q( ,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③a=﹣ c;④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣ .其中正确的有(请将结论正确的序号全部填上)

  • 13. 已知抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形,则k的值是
  • 14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是

  • 15. 如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x.我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2 , 若y1≠y2 , 取y1和y2中较小值为M;若y1=y2 , 记M=y1=y2 . ①当x>2时,M=y2;②当x<0时,M随x的增大而增大;③使得M大于4的x的值不存在;④若M=2,则x=1.上述结论正确的是(填写所有正确结论的序号).

  • 16. (2018九上·梁子湖期末) 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为

三、综合题
  • 17. (2021九上·瑞安月考) 如图,抛物线y=x2-2x+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3).

    1. (1) 求AB的长.
    2. (2) 将点A向上平移n个单位至点E,过点E作DF∥x轴,交抛物线与点D,F.当DF=6时,求n的值.
  • 18. (2021九上·瓯海月考) 某蛋糕店有线下和网上两种销售方式,每天共销售50个。已知线下和网上销售的纯利润分别为24元/个,20元/个,每天的总纯利润为1120元.
    1. (1) 求线下和网上的销售量分别是多少.
    2. (2) 该店为了扩大业务,增加了销售量。调查发现,线下销售的每个蛋糕的纯利润保持不变;网上销售在原来的基础上每降低1元的纯利润,销售量增加2个.

      ①该店当天线下和网上销售量均为34个,求当天的总纯利润?

      ②若线下增加的销售量不超过原来线下销售量的 , 该店每天生产多少个蛋糕,可使当天的总纯利润最大?

  • 19. (2021九上·瑞安月考) 已知抛物线y=-x2+bx+c经过点(0,1),(1,-4)。
    1. (1) 求抛物线的表达式和顶点坐标
    2. (2) 若(-5,y),(m,y2)是抛物线上不同的两点,且y1+y2=-8,求m的值.
  • 20. (2021九上·湖州月考) 在平面直角坐标系中,设二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1),其中a≠0.
    1. (1) 若函数y的图象经过点(1,﹣2),求函数y的表达式;
    2. (2) 已知点P(x0 , m)和Q(1,n)在函数y的图象上,若m<n,求x0的取值范围.
  • 21. 物线与x轴交于A.B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=-

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.
  • 22. 于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k为常数.
    1. (1) 求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
    2. (2) 已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
    3. (3) 若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
  • 23. 销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
    1. (1) 写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围;
    2. (2) 超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
  • 24. 在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B,C.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 若点P是第二象限内抛物线上的动点,其坐标为t,

      ①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似点P的坐标;

      ②是否存在一点P,使△PCD得面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.

  • 25. 如图,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)的顶点为E,该抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且BO=OC=3AO,直线y=﹣ x+1与y轴交于点D.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 证明:△DBO∽△EBC;
    3. (3) 在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PBC是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的P点坐标,若不存在,请说明理由.
  • 26. 如图,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1,0),C(0,5)两点,与x轴另一交点为B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.

    1. (1) 求此抛物线的解析式.
    2. (2) 当a=1时,求四边形MEFP面积的最大值,并求此时点P的坐标.
    3. (3) 若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形PMEF周长最小?请说明理由.
  • 27. 如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=- x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m,到地面0A的距离为  m.

    1. (1) 求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
    2. (2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
    3. (3) 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
  • 28. 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,顶点M关于x轴的对称点是M’.

    1. (1) 求抛物线的解析式
    2. (2) 若直线AM’与此抛物线的另一个交点为C,求△CAB的面积;
    3. (3) 是否存在过A,B两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形?若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
  • 29. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C分别在y轴,x轴上,∠ACB=90°,OA= ,抛物线y=ax2-ax-a经过点B(2, ),与y轴交于点D 

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上?请说明理由·

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