吉林省长春11高级中学2021-2022学年高二数学12月第...

更新时间：2022-02-16 浏览次数：72 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1. (2021高二上·长春月考) 下列说法错误的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ 一定共面 B . 设 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$ 一定不共面 D . 设 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·长春月考) 如果AB>，BC>0，那么直线 $\text{[math]}$ 不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021高二上·长春月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则点 $\text{[math]}$ 与圆的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆上 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆外 C . 点 $\text{[math]}$ 在圆内 D . 以上都有可能

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4. (2021高二上·长春月考) 河南洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库，现为世界非物质文化遗产之一.某洞窟的浮雕共7层，它们构成一幅优美的图案.若从下往上计算，从第二层开始，每层浮雕像的个数依次是下层个数的2倍，且第三层与第二层浮雕像个数的差是16，则该洞窟的浮雕像的总个数为（）

A . 1016 B . 512 C . 128 D . 1024

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5. (2021高二上·长春月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数）的离心率是 $\text{[math]}$ ，则双曲线的虚轴长是（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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6. (2021高二上·长春月考) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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7. (2021高二上·长春月考) 已知平面 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ，法向量 $\text{[math]}$ ，则下列各点中不在平面 $\text{[math]}$ 内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·长春月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 上存在两个关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·长春月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前2021项和为（）

A . -1011 B . -1010 C . 1011 D . 1012

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10. (2021高二上·长春月考) 过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ 作一条渐近线的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，垂线 $\text{[math]}$ 与另一条渐近线相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.

11. (2021高二上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，下列结论一定成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 的长轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2021高二上·长春月考) 如图，已知四面体 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·长春月考) 某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一条木船宽4m，木船露出水面上的部分高为0.75m.水面上涨到与抛物线拱顶相距米时，木船不能通过.

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15. (2021高二上·长春月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为锐角的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积是20，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是.

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16. (2021高二上·长春月考) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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四、解答题：本题共6小题，共70分.

17. (2021高二上·长春月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为6．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，试求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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18. (2021高二上·长春月考) 某优秀大学生毕业团队响应国家号召，毕业后自主创业，通过银行贷款等方式筹措资金，投资72万元生产并经营共享单车，第一年维护费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年收入租金50万元.
1. （1）若扣除投资和维护费用，则从第几年开始获取纯利润?
2. （2）若年平均获利最大时，该团队计划投资其它项目，问应在第几年转投其它项目?
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19. (2021高二上·长春月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2021高二上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2021高二上·长春月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心是坐标原点 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
（参考公式：已知 $\text{[math]}$ 的三边分别是 $\text{[math]}$ ，且内切圆的半径是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积

$\text{[math]}$ ）
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 内切圆半径的最大值.
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22. (2021高二上·长春月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，
  （i）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
  
  （ii）求 $\text{[math]}$ ．
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