第26章二次函数----华师大版九年级下册单元试卷

更新时间：2022-02-07 浏览次数：99 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021九上·集贤期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·瑞安月考) 抛物线y=-（x-1）²向右平移2个单位，平移后的抛物线的表达式为（）

A . y=-（x+1）² B . y=-（x-3）² C . y=-（x-1）²+2 D . y=-（x-1）²-2

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3. (2021九上·芜湖月考) 我们把“将抛物线向右平移2个单位或．向上平移1个单位”这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后得到的一条抛物线是y=x²+1，则原抛物线的表达式不可能是（）．

A . y=x²－1 B . y=x²+6x+5 C . y=x²+4x+4 D . y=x²+8x+17

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4. (2021九上·农安期末) 由二次函数 $\text{[math]}$ 可知（）

A . 其图象的开口向上 B . 其顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 其图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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5. (2021九上·皇姑期末) 如图，小聪要在抛物线y ＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，
小明：若b＝-3，则点M的个数为0；
小云：若b ＝ 1，则点M的个数为1；
小朵：若b ＝ 3，则点M的个数为2．
下列判断正确的是（）．

A . 小云错，小朵对 B . 小明，小云都错 C . 小云对，小朵错 D . 小明错，小朵对

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6. (2021九上·温岭期中) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁ ， 0），且1<x₁ <2，与y轴交于正半轴.下列结论错误的是（）

A . 4a-2b+c=0 B . 当x< $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大 C . 当x> $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小 D . a<b<0

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7. (2021九上·浙江期中) 将二次函数y＝﹣x²＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或﹣2 B . $\text{[math]}$ 或﹣2 C . $\text{[math]}$ 或﹣3 D . $\text{[math]}$ 或﹣3

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8. (2021九上·瑶海月考) 如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax²+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．

其中正确的命题有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

9. (2023九上·洞头期中) 二次函数y＝x²﹣2x+3图象与y轴的交点坐标是.

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10. (2021九上·芜湖月考) 将抛物线y=x²+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．

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11. (2021九上·永吉期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点分别为点A和点B，则线段AB的长为．

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12. (2021九上·密山期末) 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c>0的解集是．

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13. (2021九上·建华期末) 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在1时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是．

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14. (2021九上·萧山月考) 如图，抛物线y＝﹣x²+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D.若直线y＝x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是.

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15. (2021九上·宁波期中) 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0，②a+c＞0，③若点（﹣1，y₁）和（2，y₂）在该图象上，则y₁＜y₂ ， ④设x₁ ， x₂是方程ax²+bx+c＝0的两根，若am²+bm+c＝p，则p（m﹣x₁）（m﹣x₂）≤0．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）。

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三、作图题

16. (2021九上·拱墅期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
  ①直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解；
  
  ②当x满足什么条件时， $\text{[math]}$ .
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四、解答题

17. (2021九上·铁西期末) 已知二次函数y＝x²﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．

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18. (2021九上·临江期末) 已知二次函数y＝x²﹣mx+2m﹣4
证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点

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19. (2018九上·思明期中) 已知二次函数y＝x²+bx+c.

(Ⅰ)若二次函数的图象经过(3，﹣2)，且对称轴为x＝1，求二次函数的解析式；

(Ⅱ)如图，在(Ⅰ)的条件下，过定点的直线y＝﹣kx+k﹣4(k≤0)与(1)中的抛物线交于点M，N，且抛物线的顶点为P，若△PMN的面积等于3，求k的值；

(Ⅲ)当c＝b²时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

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五、综合题

20. (2021九上·瓯海月考) 某蛋糕店有线下和网上两种销售方式，每天共销售50个。已知线下和网上销售的纯利润分别为24元/个，20元/个，每天的总纯利润为1120元.
1. （1）求线下和网上的销售量分别是多少.
2. （2）该店为了扩大业务，增加了销售量。调查发现，线下销售的每个蛋糕的纯利润保持不变；网上销售在原来的基础上每降低1元的纯利润，销售量增加2个.
  ①该店当天线下和网上销售量均为34个，求当天的总纯利润？
  
  ②若线下增加的销售量不超过原来线下销售量的 $\text{[math]}$ ，该店每天生产多少个蛋糕，可使当天的总纯利润最大？
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21. (2021九上·炎陵期末) 如图，直线y₁=kx+b与函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点.
1. （1）求k的值与一次函数的解析式.
2. （2）若直线与反比例函数的另一支交于B点，直接写出y₁＜y₂自变量x的取值范围，并求出△AOB的面积.
3. （3）若S_△COD：S_△AOC=2：3，求点D的坐标.
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试卷信息

小学

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副标题：

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