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湖南省长沙市雅礼实验中学2021-2022学年九年级上学期1...

更新时间：2022-04-14 浏览次数：94 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021·宁波模拟) 在﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，0，1四个数中，最大的数是（）

A . 1 B . 0 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2021·长沙) 下列几何图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色外，其它无差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，则口袋中的黄球总数n是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 若线段2cm，4cm， $\text{[math]}$ ，10cm成比例，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 20cm C . 5cm D . 8cm

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6. (2021·鄞州模拟) 如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2021·黄冈模拟) 已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧 $\text{[math]}$ 上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°

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8. (2019八上·西安月考) 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 $\text{[math]}$ 个，或制盒底 $\text{[math]}$ 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 $\text{[math]}$ 张白铁皮，设用 $\text{[math]}$ 张制盒身， $\text{[math]}$ 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图所示，点A、D在以BC为直径的半圆上，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CE等于（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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二、填空题

11. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m为常数）的图象在每个象限内，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 边长为6的正六边形的外接圆的面积为.

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14. (2020九上·长沙月考) 如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，第二象限的点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，且OA⊥OB， $\text{[math]}$ ，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为．

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15. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中，顶角 $\text{[math]}$ ，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；

②在 $\text{[math]}$ 上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于M，N；

④作AP的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于E，F.

结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；

结论Ⅱ： $\text{[math]}$ 上只有唯一的点P，使得 $\text{[math]}$ .

对于结论Ⅰ和Ⅱ正确的是.

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三、解答题

16. (2021·广东) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB>AD.
1. （1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F.（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论.
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18. 为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量 $\text{[math]}$ （万支）与月份 $\text{[math]}$ 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
1. （1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？
2. （2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？
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19. (2021·江西模拟) 如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O ，交AB于点D ， E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F ，连接AF ，且∠AFD＝∠B ．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线．
2. （2）当AE＝AD时：
  ①若∠FAC＝25°，求∠B的度数；
  
  ②若OA＝5，AD＝6，求DE的长．
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20. 若函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称函数y是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“融合函数”.例如，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“融合函数”为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ，它们的“融合函数”过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为二次函数，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时取得最值， $\text{[math]}$ 是一次函数，且 $\text{[math]}$ 的“融合函数”为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）若二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若它们的“融合函数”与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边AB在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，以AB为直径的圆过点C.若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点（不与B、C重合)，过点P作 PQ⊥BC ，垂足为点Q，连接PC.若以点P、C、Q为顶点的三角形与△COA相似，求点P的坐标
3. （3）若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点E，过点E任作一直线l'分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N.则 $\text{[math]}$ 的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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