初中数学北师大版八年级下册第一章第三节线段的垂直平分线同...

更新时间：2022-02-16 浏览次数：95 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·南通月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为13，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 19 B . 16 C . 29 D . 18

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2. (2021八上·农安期末) 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021八上·沈丘期末) “已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形”里用到的基本作图是

A . 作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线 B . 作已知角的平分线 C . 过直线外一点作已知直线的垂线 D . 作一个角等于已知角

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4. (2021七上·肇源期末) 如图，在△ABC中， AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC=124°，则∠DAE的度数为（）

A . 68° B . 62° C . 66° D . 56°

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5. (2021八上·乌兰察布期末) 如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且 $\text{[math]}$ ， DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2021八上·安次月考) 如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，

已知钝角 $\text{[math]}$ ，尺规作图及步骤如下：

步骤一：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧；

步骤二：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

步骤三：连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．

下面是四位同学对其做出的判断：

小明说： $\text{[math]}$ ；

小华说： $\text{[math]}$ ；

小强说： $\text{[math]}$ ；

小方说： $\text{[math]}$ ．

则下列说法正确的是（）

A . 只有小明说得对 B . 小华和小强说的都对 C . 小强和小方说的都不对 D . 小明和小方说的都对

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7. (2021八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF.将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数（　　）

A . 90° B . 92° C . 95° D . 98°

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8. (2021八上·集贤期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm
⑤S_△DAC：S_△DAB＝1：2

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

9. (2021八上·泰州月考) 如图，△ABC中，AC＝6，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为.

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10. (2020八上·临沭期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为Q，交 $\text{[math]}$ 于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 $\text{[math]}$ 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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11. (2021八上·铁岭期末) 如图，∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分线的交点，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. (2021八上·陇县期末) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC.∠BAC＝75°，则∠B的度数为.

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13. (2021八上·德阳月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

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14. (2021八上·建华期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作AC的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第三条线段 $\text{[math]}$ ；……，如此作下去，则第n条线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2021八上·武昌期中) 如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC.其中正确的结论是 .

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三、作图题

16. (2021八上·孝义期中) 作图题：如图，已知 $\text{[math]}$ ABC，在BC上找一点D，使 $\text{[math]}$ ABD的周长等于AB＋BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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四、解答题

17.
如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．

(1) 若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．
(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．
(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB，BC．

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19. (2021八上·灌云期中) 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.

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五、综合题

20. (2021八上·阜阳期中) 如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1所示，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图2所示，如果将（1）中的 $\text{[math]}$ 的度数改为 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，再求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
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21. (2021八上·肥城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2021八上·如皋期中) 如图

（了解概念）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 同侧的两点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”.
1. （1）（理解运用）
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”，并说明理由；
2. （2）（拓展提升）
  如图2，在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”为点 $\text{[math]}$ ，请利用尺规在图2中确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.
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23. (2021八上·雨城期中) 如图，直线AB：y=x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，连接AF.
1. （1）直接写出点A，B的坐标，并求出线段AB的长.
2. （2）猜想线段AF与BE之间的数量与位置关系，并证明；
3. （3）过点O作OM⊥EF垂足为D，OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE= $\text{[math]}$ ，求CF的长.
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