重庆市2022届高三数学第一次联合诊断试卷

更新时间：2022-03-03 浏览次数：119 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·重庆模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·重庆模拟) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . i

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3. (2022·重庆模拟) 设向量 $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量，则与向量 $\text{[math]}$ 垂直的一个单位向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 为奇函数的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·重庆模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C及其渐近线在第一象限分别交于A，B两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·重庆模拟) 通过核酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒，检测方式分为单检和混检.单检，是将一个人的采集拭子放入一个采样管中单独检测；混检，是将多个人的采集拭子放入一个采样管中合为一个样本进行检测，若检测结果呈阳性，再对这多个人重新采集单管拭子，逐一进行检测，以确定当中的阳性样本.混检按一个采样管中放入的采集拭子个数可具体分为“3合1”混检，“5合1”混检，“10合1”混检等.调查研究显示，在群体总阳性率较低（低于0.1%）时，混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本.根据流行病学调查结果显示，某城市居民感染新冠病毒的概率为0.0005.若对该城市全体居民进行核酸检测，记采用“10合1”混检方式共需检测X次，采用“5合1”混检方式共需检测Y次，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，据此计算 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·重庆模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·江门模拟) 下列函数中，最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·重庆模拟) 已知具有相关关系的两个变量x， $\text{[math]}$ 的一组观测数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，由此得到的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 回归直线 $\text{[math]}$ 至少经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 中的一个点 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则回归直线 $\text{[math]}$ 一定经过点 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 都落在直线 $\text{[math]}$ 上，则变量x，y的样本相关系数 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则相应于样本点 $\text{[math]}$ 的残差为-2

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11. (2022·重庆模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为定值 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前20项和为定值

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12. (2022·重庆模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，P是棱 $\text{[math]}$ 的中点，以下说法正确的是（）

A . 过点P有且只有一条直线与直线AB， $\text{[math]}$ 都相交 B . 过点P有且只有一条直线与直线AB， $\text{[math]}$ 都平行 C . 过点P有且只有一条直线与直线AB， $\text{[math]}$ 都垂直 D . 过点P有且只有一条直线与直线AB， $\text{[math]}$ 所成角均为45°

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三、填空题

13. (2022·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为非零实数，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·重庆模拟) $\text{[math]}$ 的值等于.

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15. (2022·重庆模拟) 中国长征系列运载火箭包括长征一号、长征二号、长征三号、长征四号4个系列十多种型号，具有发射从低轨到高轨、不同质量与用途的各种卫星、载人航天器和月球探测器的能力.其中长征三号系列火箭因其入轨精度高、轨道选择多、适应能力强，成为发射北斗导航卫星的“专属列车”.12年间，长征三号系列火箭用38次成功发射的优异表现，将53颗北斗导航卫星送入预定轨道.现假设长征三号系列火箭某8次成功发射共运送11颗相同的北斗导航卫星进入预定轨道，每次发射运送1颗或2颗卫星，则这11颗卫星的不同运送方式共有种.

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16. (2022·重庆模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过动点 $\text{[math]}$ 作圆A： $\text{[math]}$ 的一条切线PQ，其中Q为切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2022·重庆模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，且 $\text{[math]}$ ，求CD的长.
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18. (2022·重庆模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2022·重庆模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ 使得数列 $\text{[math]}$ 为等差数列?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；否则，请说明理由.
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20. (2022·重庆模拟) 某电视台举办“读经典”知识挑战赛，初赛环节，每位选手先从A，B，C三类问题中选择一类.该类题库随机提出一个问题，该选手若回答错误则被淘汰，若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答.该类题库随机提出一个问题，该选手若回答正确则取得复赛资格，本轮比赛结束：否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题，两个问题均回答正确该选才可取得复赛资格，否则被淘汰.已知选手甲能正确回答A，B两类问题的概率均为 $\text{[math]}$ ，能正确回答C类问题的概率为 $\text{[math]}$ ，每题是否回答正确与回答顺序无关，且各题回答正确与否相互独立.
1. （1）已知选手甲先选择A类问题且回答正确，接下来他等可能地选择B，C中的一类问题继续回答，求他能取得复赛资格的概率；
2. （2）为使取得复赛资格的概率最大，选手甲应如何选择各类问题的回答顺序?请说明理由.
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21. (2022·重庆模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当直线l与x轴垂直时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的离心率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率.
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22. (2022·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在唯一极值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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