初中数学北师大版八年级下册第六章第二节平行四边形判定同步...

更新时间：2022-03-04 浏览次数：136 类型：同步测试

一、单选题

1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）

A . AD=BC B . AB=CD C . AD∥BC D . ∠A=∠C

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2. 点A，B，C，D在同一平面内，有以下条件：①AB∥DC；②AB=DC；③BC∥AD；④BC=AD。从四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种

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3. (2021八下·樊城期末) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）

A . ∠B＝∠F B . ∠B＝∠BCF C . AC＝CF D . AD＝CF

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4. (2021八下·锦江期末) 下列命题是真命题的是（）

A . 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 平行四边形对角线相等 D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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5. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有（）

①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB。

A . 3个 B . 4个 C . 1个 D . 2个

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6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）

A . 6 B . 12 C . 20 D . 24

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7. 如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（）

A . CE∥FG B . CE=FG C . A，B两点之间的距离就是线段AB的长 D . 直线a，b之间的距离就是线段CD的长

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8. (2021九上·长沙月考) 在平面直角坐标系中，已知四边形 $\text{[math]}$ 各顶点坐标分别是： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020八下·哈尔滨期中) 在四边形ABCD中，AB∥CD ， AD∥BC ，如果∠B＝50°，则∠D＝．

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10. (2021·荆州模拟) 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两孤交于点D，分别连结AB、AD、CD.则四边形ABCD是平行四边形，其依据是.

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11. 在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=70°，则∠BCD=。

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12. 如图所示，在▱ABCD中，对角线交于点O，点E，F在对角线AC上（不同于点A，C），当点E，F的位置满足的条件时，四边形DEBF是平行四边形。

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13. (2021九上·西安月考) 如图，两条宽度为4的矩形纸带交叉摆放，若 $\text{[math]}$ ，则重叠部分四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. (2021·湘西) 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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15. (2021八上·江油开学考) 如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 s.

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16. (2021·栖霞模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离的最小值为.

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三、解答题

17. (2021八下·老河口期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，∠BFD＝100°.求∠BED的大小.

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18. (2021八下·湖州期中) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF//BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.

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19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED。
求证：∠EAF=∠FCE.

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四、综合题

20. 如图所示，D是△ABC的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于点M，MA=MC.
1. （1）求证：CD=AN.
2. （2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积.
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21. 如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC。
1. （1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
2. （2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长。
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22. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6厘米，AD=9厘米，P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B运动。
1. （1）几秒时四边形ABQP为平行四边形？
2. （2）几秒时直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
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23. 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E。
1. （1）如图1，当点D在边BC上时，求证：DE+DF=AC；
2. （2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，DE，DF，AC之间的数量关系为。
3. （3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上时，若AC=6，DE=10，则DF=。
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24. (2021九上·大石桥期末) △ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．
1. （1）如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是，
2. （2）如图2，当D在△ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；
3. （3）当AB＝3，AD＝ $\text{[math]}$ ， ∠DAC＝ 45°时，直接写出△DEF的面积．
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