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吉林省白山市2022届高三理数一模试卷

更新时间:2022-03-28 浏览次数:73 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
  • 13. (2022·白山模拟) 已知等比数列的前项和为 , 若 , 则公比
  • 14. (2022·白山模拟) 十二生肖是中国特有的文化符号,有着丰富的内涵,它们是成对出现的,分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对.现有十二生肖的吉祥物各一个,按照上面的配对分成六组.甲、乙、丙三位同学依次选一组作为礼物,甲同学喜欢龙和马,乙同学喜欢牛、羊和猴,丙同学喜欢兔、马、狗.如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖,则不同的选法种数为
  • 15. (2022·白山模拟) 一个球被平面截下的一部分叫作球缺,截面叫作球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫作球缺的高,球缺的体积公式为 , 其中为球的半径,为球缺的高,则棱长为2的正四面体的一个侧面截其外接球所得的球缺(不大于半球的部分)的体积为.
  • 16. (2022·白山模拟) 已知抛物线的焦点为 , 过的直线与交于两点,处的切线与的准线交于点,若 , 则面积的最小值为

三、解答题
  • 17. (2022高二上·新乡期末) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
    1. (1) 求B;
    2. (2) 若 , 求c.
  • 18. (2022·白山模拟) 已知正方形的边长为2,沿折起到的位置(如图),的重心,点在边上,且

    1. (1) 证明:平面
    2. (2) 若 , 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
  • 19. (2022·白山模拟) 十三届全国人大四次会议表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议,决定批准这个规划纲要,纲要指出:“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干,攻克系列“卡脖子”技术,已成功实现离子注入机全谱系产品国产化,包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机,工艺段覆盖至28nm,为我国芯片制造产业链补上重要一环,为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产,在试产初期,生产一件该款芯片有三道工序,每道工序的生产互不影响,这三道工序的次品率分别为

    附:

    0.050

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) ①求生产一件该芯片的次品率

      ②试产100件该芯片,估计次品件数的期望.

    2. (2) 某手机生产厂商将该款芯片投入到某新款手机上使用,并对部分芯片做了技术改良,推出了两种型号的手机,甲型号手机采用没有改良的芯片,乙型号手机采用改良了的芯片,现对使用这两种型号的手机用户进行回访,就他们对开机速度进行满意度调查.据统计,回访的100名用户中,使用甲型号手机的有30人,其中对开机速度满意的有15人;使用乙型号手机的有70人,其中对开机速度满意的有55人.完成下列列联表,并判断是否有99.5%的把握认为该项技术改良与用户对开机速度的满意度有关.


      甲型号

      乙型号

      合计

      满意

      不满意

      合计

  • 20. (2022·白山模拟) 已知是圆上的任意一点,点 , 线段的垂直平分线交于点.

    1. (1) 求动点的轨迹的方程;
    2. (2) 折线相交于两点,若以为直径的圆经过原点,求的值.
  • 21. (2022高二下·南阳期中) 已知函数
    1. (1) 判断函数的单调性.
    2. (2) 证明:
  • 22. (2022·贵州模拟) 在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图,在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为为该曲线上一动点.

    1. (1) 当时,求的直角坐标;
    2. (2) 若射线逆时针旋转后与该曲线交于点 , 求面积的最大值.
  • 23. (2022·平凉模拟) 已知函数.
    1. (1) 解不等式
    2. (2) 若存在 , 使得成立,求的取值范围.

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