湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期数学3月二模试卷

更新时间：2022-04-19 浏览次数：91 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·邵阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·邵阳模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2022·邵阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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4. (2022·邵阳模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022·邵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·邵阳模拟) 我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩.在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0.4，利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：813，502，659，491，275，937，740，632，845，936.由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为（）

A . 0.9 B . 0.8 C . 0.7 D . 0.6

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7. (2022·邵阳模拟) 在流行病学中，基本传染数 $\text{[math]}$ 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数. $\text{[math]}$ 一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数 $\text{[math]}$ ，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（）（初始感染者传染 $\text{[math]}$ 个人为第一轮传染，这 $\text{[math]}$ 个人每人再传染 $\text{[math]}$ 个人为第二轮传染……参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 42 B . 56 C . 63 D . 70

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8. (2022·安康模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点最多有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、多选题

9. (2022·邵阳模拟) 设复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·邵阳模拟) 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面EGHF B . $\text{[math]}$ 平面ABC C . $\text{[math]}$ 平面EGHF D . 直线GE，HF，AC交于一点

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11. (2022·邵阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有三个零点 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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12. (2022·邵阳模拟) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 周长的最小值为8 D . △AOB（O为坐标原点）的面积为定值

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三、填空题

13. (2022·邵阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·邵阳模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在椭圆C上， $\text{[math]}$ 的周长为16，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·邵阳模拟) 一次考试后，学校准备表彰在该次考试中排名前10位的同学，其中有2位是高三（1）班的同学，现要选4人去“表彰会”上作报告，若高三（1）班的2人同时参加，则2人作报告的顺序不能相邻，则要求高三（1）班至少有1人参加的作报告的方案共有种.（用数字作答）

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16. (2022·邵阳模拟) 已知A、B、C、D四点都在表面积为100π的球O的表面上，若AD是球O的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥A－BCD体积的最大值为.

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四、解答题

17. (2022·邵阳模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， _______，求 $\text{[math]}$ .
  在①D为AC的中点，②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上.
  
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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18. (2022·邵阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）证明 $\text{[math]}$ .
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19. (2022·安康模拟) 某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数y与跳绳个数x满足如下关系 $\text{[math]}$ .测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，若第一次测完，测试成绩达到60分及以上，则以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次，根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内时测试的成绩，将数据按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成4组，并整理得到如下频率分布直方图：
1. （1）计算a值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）
2. （2）将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，X表示队员甲在达标测试中的分数，求X的分布列与期望.
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20. (2022·安康模拟) 如图，四棱锥A-BCDE的底面为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ACB.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角C-AD-E的大小.
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21. (2022·平凉模拟) 已知抛物线C的焦点F在 $\text{[math]}$ 轴上，过F且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交C于A（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），B两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的标准方程.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为C的准线，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ （M， $\text{[math]}$ 异于A，B）两点，证明：直线AM， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于一点.
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22. (2022·邵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围，
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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