四川省南充市2022届高考理数适应性考试（二诊）试卷

更新时间：2022-04-27 浏览次数：81 类型：高考模拟

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 都是实数，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既非充分也非必要

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4. 在Rt $\text{[math]}$ 中，两直角边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . -10 B . -20 C . 10 D . 20

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5. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的最大自然数 $\text{[math]}$ 的值为25

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6. (2018高二上·平遥月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为2，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过30的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点在同一个圆的圆周上， $\text{[math]}$ 是其两条对角线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，且 $\text{[math]}$ ，对不同的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为体对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点，动点 $\text{[math]}$ 在三角形 $\text{[math]}$ 内，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为.

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三、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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18. 某公司招聘员工，应聘者需进行笔试和面试.笔试分为三个环节，每个环节都必须参与.应聘者甲笔试部分每个环节通过的概率均为 $\text{[math]}$ ，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；应聘者甲面试通过的概率为 $\text{[math]}$ .若笔试，面试都通过，则可以成为该公司的正式员工，各个环节相互独立.
1. （1）求应聘者甲未能参与面试的概率；
2. （2）记应聘者甲本次应聘通过的环节数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及数学期望；
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19. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.
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20. 如图所示，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ .椭圆离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆左焦点 $\text{[math]}$ 作不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线，与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.直线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2） ①求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求定点的坐标；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 仅有一个极值；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ .
1. （1）以原点 $\text{[math]}$ 为极点､ $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，倾斜角 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两点的距离之积.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$
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